Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning umumiy xossalari va fan –texnikada qo’llanishi

Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning umumiy xossalari va fan –texnikada qo’llanishi

Reja:
1. Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning umumiy xossalari va farqlari.

2. Ikkinchi tartibli egri chiziqlar konus kesimlari sifatida.

3. Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning fan va texnikada qo’llanishi.

Har uchala egri chiziq – ellips, giperbola va parabolani shunday nuqtalarning geometrik o’rni deb ta’riflash mumkinki, bu nuqtalardan berilgan nuqtagacha (fokusgacha) masofalarning berilgan bir to’g’ri chiziqqacha (direktrisagacha) bo’lgan masofalarga nisbati o’zgarmas miqdordir (4,6,8 – chizmalar), ya’ni   (1.1)

Ellips uchun  , giperbola uchun  , parabola uchun . Bundagi ikkinchi tartibli egri chiziqning ekssentrisitetidir.

I va II boblarda aylana, ellips, giperbola va parabolani ma’lum shartlarni qanoatlantiruvchi geometrik o’rin sifatida ta’riflab, bu egri chiziqlarning tenglamalarini chiqargan edik. Bu egri chiziqlarning hammasi 2 – darajali tenglamalardan iborat bo’lib, aylana tenglamasi ellips tenglamasining xususiy holi ekanligini ko’rdik.

Biz ikkinchi tartibli egri chiziqning uch tipi bilan tanishdik. Bu egri chiziqlarning bir – biridan muhim farqi ulardagi asimptotik yo’nalishlarning bor – yo’qligida yoki bor bo’lsa uning nechtaligidadir, ya’ni ellips asimptotik yo’nalishlarga ega emas, parabola – bitta va giperbola – ikkita asimptotik yo’nalishga ega.

Uchala egri chiziqning tenglamalari ham ikkita o’zgaruvchili 2 – darajali umumiy ko’rinishdagi   (1) tenglamaning xususiy hollaridir.

Agar  ,  ,   va qolgan koordinatalar nolga teng bo’lsa, (1) tenglama ellips tenglamasiga aylanadi, agar  ,  , qolgan koeffitsientlar esa nolga teng bo’lsa, (1) tenglama parabola tenglamasiga aylanadi, agar  ,  ,   va qolgan koordinatalar nolga teng bo’lsa, (1) tenglama giperbola tenglamasiga keladi.