Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning umumiy xossalari va fan –texnikada qo’llanishi


Tekislikda ikkinchi tartibli chiziqlar



Download 74,84 Kb.
bet4/4
Sana16.01.2022
Hajmi74,84 Kb.
#376544
1   2   3   4
Bog'liq
matematika

Tekislikda ikkinchi tartibli chiziqlar

(Aylana, parabola, giperbola)

Analitik geometriyada ko’riladigan ikkinchi tartibli chiziqlarga parabolagiperbola, aylanma va ellips kiradi. Ikkinchi tartibli ixtiyoriy chiziq umumiy holda ikkita o’zgaruvchili ikkinchi darajali tenglama yordamida keltiriladi:

Ax+ 2Bxy + Cy2 + 2Dx + 2Ey + F = 0 (1)

A, B va C koeffistientlar nolga teng emas. Yuqorida nomlari qayd etilgan ikkinchi tartibli chiziqlar keltirilgan tenglamaning xususiy hollari.

Parabola

Avval parabola tushunchasini esga tushurib olamiz.

Parabola tenglamalari (1)gi ikkinchi tartibli chiziqlar tenglamalaridan hosil bo’ladi qachonki B koeffistienti 0 teng bo’lsa va A yoki C koeffistient ham 0 teng bo’lsa. Masalan, A=0 va C≠0, unda

Cy+ Dx + Ey + F = 0 (2)

Bu parabola tenglamasi simmetriya o’qi bilan va ordinat o’qiga perpedikulyar.

Agar A≠0, C=0 u holda:

Ax2 + Dx + Ey + F = 0 (3)

Bunda parabola tenglamasi simmetriya o’qi bilan va abstsissa o’qiga perpedikulyar.

(2) va (3) tenglamalar o’zi bilan parabolani umumiy tenglamalarini keltiradi.

Parabolani kanonik tenglamalari:

Y2 = 2px, qaerda p – parabola parametri;

X2 = 2py – o’qi vertikal joylashgan parabola uchun.

Parabolani sxematik ko’rinishi 1 rasmda keltirilgan.





Giperbola

Ikkinchi tartibli chiziq (1) giperbola deb ataladi agar A va C koeffistientlar qarama qarshi belgilarga ega bo’lishsa, yani AC<0.

Giperbola tenglamasining kanonik ko’rinishi quydagicha:

Bu erda c – koordinatalar boshidan fokuslargachang bo’lgan masofa;



a - koordinatalar boshidan giperbolaning chukisigachang bo’lgan masova.

Oddiy holatda giperbola tenglamasi quydagicha:



Giperbola parabola o’xshash ko’riladi.



Aylana

Aylananing umumiy tenglamasi kuydagi ko’rinishga ega:


Ax+ Ay2 + 2Dx + 2Ey + F = 0 (4)

Odatda (4) umumiy tenglama aylamalar normal tenglamalari holatiga keltiriladi:

x+ y2 = R2

Bu aylana tenglamasida markaz koordinatalar boshida R radiusi bilan.

(x – a)+ (y – b)2 = R2

Bu aylana tenglamasi (ab) markazi bilan.

Aylana qurish masalasi parabola va giperbolalarga nisbatan farqlanadi, negaki tenglamani y=f(x) ko’rinishiga keltirish kerak.




  1. x2+y2 = R2 yuqori aylanasini x=[-3(0,2)3], R=3 diapazonida quring.


Aylanani qurish uchun (x va y) Avvalam bor tenglamani y-ga nisbatan yechish lozim:



MS EXCEL da ellips aylanaga o’xshash ko’riladi.

Ikkita nomalumli tenglamalr sistemalari taxminan grafik usulida yechish mumkin. Ularning yechimi chiziqlar kesilmalarining nuqtalar koordinatalari bo’lib ular tenglamalar tizimiga to’gri keladi.

Bunda yechilish aniqligi o’zgarish qadami bilan belgilanadi (qadam qancha kichik bo’lsa shunchalik aniqlik yuqori bo’ladi).




A D A B I Y O T L A R.


1. T.Jo’raev va boshqalar. “Oliy matematika asoslari”. 1–qism, “O’zbekiston”, T. 1995

2. T.Shodiev. “Analitik geometriyadan qo’llanma”, “O’qituvhi”, T. 1973

3. B.A.Abdalimov. “Oliy matematika”, “O’qituvhi”, T. 1994

4. V.E.Shneyder va boshqalar. “Oliy matematika qisqa kursi” 1–qism, “O’qituvchi”, T. 1985

5. Fizika, matematika va informatika (ilmiy – uslubiy jurnal),

4 va №6, 2004.




6. S.P.Vinogradov. Oliy matematika “O’qituvchi”, T. 196

7. www.ziyonet.uz
Download 74,84 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish