Ikkinchi tartibli chiziqlarning umumiy tenglamalari ikkinchi tartibli chiziqlarning markazi

Ta’rif-1. Tekislikdagi M₀(x₀,y₀) nuqtaning koordinatalari (5) sistemani qanoatlantirsa, u (1) tenglama bilan berilgan ikkkinchi tartibli chiziqning markazi deyiladi.
Tabiiyki, (5) sistema yagona echimga ega bo'lishi, cheksiz ko'p echimga ega bo'lishi yoki umuman echimga ega bo'lmasligi mumkin. Agar

munosabat o’rinli bo’lsa, (5) sistema yagona echimga ega bo’ladi. Agar

munosabat o’rinli bo’lsa sistema cheksiz ko’p echimga,

munosabat bajarilsa sistema echimga ega emas. Bularni e'tiborga olib, biz ikkinchi
tartibli chiziqlarni uchta sinfga ajratamiz:
a) yagona markazga ega bo’lgan chiziqlar;
b) cheksiz ko’p markazga ega bo’lgan chiziqlar;
v) markazga ega bo’lmagan chiziqlar;
Biz quyidagi determinantlarni kiritamiz

bu erda belgilashlar kiritilgan. Yagona markazga ega chiziqlar uchun yagona markazga ega bo’lmagan chiziqlar uchun Chiziqlar cheksiz ko’p markazga ega bo’lishi uchun tenglik bajarilshi kerak.
Uchinchi tartibli determinantni

ko’rinishda yozib olsak, oxirgi determinant £ ga tengdir. Agar£ = 0 bo’lsa, birorta k
soni uchun

munosabat bajariladi. Bu tenglikni hisobga olib

tenglikni hosil qilamiz. Agar tenglik ham bajarilsa

tengliklardan kamida bittasi o’rinli bo’ladi. Bu tengliklarning birinchisi o’rinli bo’lsa, munosabatdan munosobat kelib chikadi. Agar

bo’lsa, tengliklardan

munosobat kelib chikadi.Demak tengliklarning bir vaqtda bajarilishi

shartga teng kuchlidir. Natijada biz quyidagi tasdiqni hosil qilamiz:
Tasdiq-1. Ikkinchi tartibli chiziq a) bo'lsa yagona markazga ega,
b) bo ’lsa cheksiz ko ’p markazga ega va markazlar to ’plami bitta
to'gri chizikni tashkil etadi; v) bo’lsa markazga ega emas.