Ikkilik fazaviy manipulyasiyalash

Kvadraturali fazaviy modulyasiyalash (KFM)
FM-2da bitta kanal simvoli bitta uzatiladigan bitni tashiydi. Lekin bitta kanal simvoli ko‘p sonli axborot bitlarini ham tashishi mumkin. Masalan, bir-birlaridan keyin keladigan bitlar juftligi to‘rtta {0 0}, {0 1}, {1 0}, {1 1} qiymatlarni qabul qilishi mumkin..
Agar har bir juftlikni uzatish uchun bitta kanal simvoli ishlatilsa, u holda to‘rtta, masalan, {s₀(t), s₁(t), s₂(t), s₃(t)} kanal simvollari talab qilinadi, shunday ekan M = 4 bo‘ladi. Bunda aloqa kanalida simvollarni uzatilishi tezligi modulyator kirishiga axborot bitlarini kelishi tezligiga qaraganda ikki marta past bo‘ladi va har bir kanal simvoli endi T_ks = 2T_s davomiylikdagi vaqt intervalini egallashi mumkin. Xususan, fazaviy modulyasiyalashda kanal simvollari sifatida quyidagi signallarni tanlash mumkin:


s_i(t) = s[t, φ_i(t)] = A∙cos[2πf₀ t + φ_i(t)] = Re[A yexr{j φ_i(t)}yexr{j2πf₀ t}] ,
0 < t < 2T_S ,


bu yerda φ_i(t) ≡ π(2i+1)/4 – i nomerli signal fazasini modulyasiyalanmagan tashuvchi tebranish fazasidan og‘ishi;
A_j(t) = A∙exp{jφ_i(t)} – i = 0, 1, 2, 3 uchun bu signalning [0, 2T_s] vaqt intervalidagi kompleks amplitudasi.
Keyinchalik to‘rtta kanallar simvolari yoki to‘rtta radiosignallar o‘rniga bitta radiosignal haqida so‘zlaymiz, uning kompleks amplitudasi 6.9-rasmda signallar turkumi ko‘rinishida tasvirlangan to‘rtta ko‘rsatilgan qiymatlarni qabul qilishi mumkin.
Ikki bitlardan har bir guruh mos fazaviy burchakdan iborat bo‘ladi barcha fazaviy burchaklar bir-birlaridan 90°ga ortda qoladi. Ko‘rinib turibdiki, signal nuqtasi haqiqiy yoki xayoliy o‘qdan 45°ga ortda qoladi.
Bu modulyasiyalash usuli quyidagi tarzda ishlatilishi mumkin. 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, …uzatiladigan bitlar ketma-ketligi ikkita juft 0, 1, 0, 0, 1, 0, … va toq 1,0,1,1,1,0,… ketma-ketliklarga bo‘linadi.
Bu ketma-ketliklardagi bir nomerli bitlar juftliklarni tashkil etadi, ularni kompleks bitlar sifatida qarash mumkin. Kompleks bitning haqiqiy qismi toq nimketma-ketligi, xayoliy qismi esa juft nimketma-ketligi bo‘ladi. Bunday usulda olingan kompleks bitlar exp{j2πf₀t} tshuvchi tebranishni modulsiyalash uchun ishlatiladigan ularning haqiqiy va xayoliy qismlari +1 yoki –1 qiymatlarili 2T_c davomiylikdagi to‘g‘ri burchakli elektr impulslar kompleks ketma-ketligiga o‘zgartiriladi. Buning natijasida FM-4 (KFM) radiosignal olinadi.

5.9-rasm. FM-4 radiosignal signallar turkumi

Bitta kompleks bitni ko‘rib chiqamiz. I simvol bilan bu bitning haqiqiy qismidan olingan bitni (bu toq nimketma-ketlik qiymati), Q simvol bilan esa bu kompleks bitning xayoliy qismidan olingan bitni (bu juft nimketma-ketlik qiymatiga mos keladi) belgilaymiz. I va Q simvollar +1 yoki –1 qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Quyidagi ma’lum tengsizliklarni yozish mumkin:

U holad quyidagi signalni shakllantirish mumkin:

Agar endi quyidagi belgilash kiritilsa:

U holda

(6.7)
Shunday qilib, I va Q simvollar qiymatlarini o‘zgartirish bilan ampli­tudaviy va fazaviy modulyasiyalashni olish mumkin. Xususan, agar I va Q simvollar +1 yoki –1 qiymatlarni qabul qila olishi qabul qilinsa, u holda bu signalning amplitudasi o‘zgarmas va ga teng bo‘ladi, φ faza esa +45°, – 45°, +135°, –135° qiymatlarni qabul qiladi. Natijadan bunday modulyasiyalashli yuqori chastotali signal kompleks amplitudasi uchun quyidagini yozish mumkin:


intervalda (6.8)
Olingan nisbatlar funksional sxemasi 5.10-rasmda keltirilgan qurilma yordamida FM-4 signallarni shakllantirishga imkon beradi.








5.10-rasm. FM-4 radiosignallarni shakllantirish qurilmasining funksional sxemasi


Birinchi blok kirishiga T_s davomiylikdagi musbat va manfiy qutbli to‘g‘ri burchakli impulslar ketma-ketligiga o‘zgartiriladigan axborot bitlari beriladi. Bu ketma-ketlik demultipleksorda toq va juft nomerlarli ikkita impulslar ketma-ketliklariga bo‘linadi. Toq nomerli impulslar sinfaz tarmoqda T_s vaqtga kechiktiriladi. Keyin har bir nimketma-ketliklar impulslarining 2T_s davomiyliklari qiymatgacha oshiriladi, bundan keyin har bir tarmoqda f₀ chastotaga o‘tkazish amalga oshiriladi va ko‘paytirish amalga oshiriladi. Qayta ko‘paytirishlar natijalarini qo‘shish FM-4 radiosignalni shakllantirish jarayonini yaunlaydi.
Modulyasiyalangan signallar xossalarini xarakterlash uchun fazaviy o‘tishlar diagrammalari ishlatiladi, ular bitta uzatiladigan simvoldan boshqasiga o‘tishda signallar turkumida signallar nuqtalarini harakatlanishi trayektoriyalarini grafik tasvirlash hisoblanadi (6.11-rasm).
Bu diagrammada (+1,+1) koordinatali signal nuqtasi koordinatalar o‘qlari bilan +45° burchakni hosil qiladigan chiziqda joylashgan va modulyatorning kvadraturali kanallarida +1 va +1 simvollarni uzatilishiga mos keladi. Agar navbatdagi simvollar juftligi +135° burchak mos keladigan (–1,+1) bo‘lsa, u holda (+1,+1) nuqtadan (–1,+1) nuqtaga radiosignal fazasini +45° qiymatdan +135° qiymatga o‘tishini xarakterlaydigan ko‘rsatkichni o‘tkazish mumkin.

5.11-rasm. FM-4 radiosignal uchun fazaviy o‘tishlar diagrammalari
Bunday diagrammaning foydaliligini quyidagi misolda ko‘rsatish mumkin. 5.11-rasmdan ko‘rinib turibdiki, to‘rtta fazaviy trayektoriyalar koordinatalar boshi orqali o‘tadi. Masalan, signallar turkumi (+1,+1) nuqtasidan (–1, –1) nuqtaga o‘tish yuqori chastotali tashuvchi tebranish oniy fazasini 180°ga o‘zgarishini bildiradi. Modulyator chiqishida odatda tor polosali yuqori chastotali filtr o‘rnatiladi, u holda signal fazasini bunday o‘zgartirilishi bu filtrning chiqishida, demak butun uzatish liniyasida signaning og‘diruvchisi qiymatlarining sezilarli o‘zgarishi bilan bo‘ladi. Raqamli uzatish tizimlarida radiosignalning og‘diruvchi qiymatlarining o‘zgarmas emasligi ko‘p sabbalarga ko‘ra kerak emas hisoblanadi.
Ko‘rinib turibdiki, FM-4 chastotalar resurslaridan foydalanish nisbatida FM-2ga qaraganda 2 martta tejamli, chunki o‘sha shakldagi, lekin jo‘natmaning ikki karrali cho‘zilishi hisobiga ikki marttaga toraytirilgan spektrga ega bo‘ladi. Ta’kidlash kerakki, ko‘rsatilgan yutuqqa qabullash halqitbardoshligini yomonlashtirmasdan erishilgan. Aslida FM-2da jo‘natma energiyasi Yebga teng bo‘lsin, u holda jo‘natmalarni xato qabul qilinishi ehtimolligini aniqlaydigan qarama – qarshi jo‘natmalar rasidagi yevklid masofasi (geometrik uzunlikdagi qarama-qarshi vektorlarni beradigan) ni tashkil etadi (5.12a-rasm).
FM-4da to‘rtta jo‘natmalarga uzunliklardagi to‘rtta biortogonal vektorlar mos keladi (5.12b-rasm) va o‘zgamas quvvatda E_q jo‘natma energiyasi BFMdagiga qaraganda uzunlikning ikki martta oshishi hisobiga E_q = ikki martta ortadi. Bunda jo‘natmalarni xato qabullash ehtimolliklaridan eng kattasini aniqlaydigan qo‘shni vektorlar orasidagi masofa oldingidek qoladi, bu FM-2dan FM-4ga o‘tishda qabullash halaqitbardoshligining qandaydir sezilarli yomonlashishi bo‘lmasligini bildiradi.
Rasmlardan ko‘rinib turibdiki, jo‘natmaning davomiyligini keyingi oshirilishida ma’lumotlarni uzatilish tezligini saqlash talabi qo‘shni vektorlarning yaqinlashishiga olib keladi. Jo‘natmaning davomiyligini tezlikni kamaytirmasdan uch martta oshirilishi bitta jo‘natma orqali sakkizta xabarlarni uzatilishini bildiradi, ya’ni BFMga qaraganda jo‘natma energiyasining uch martta oshirilishi qo‘shni kanallar orasidagi burchakni 45°gacha kamaytirilishi (5.12v-rasm), ya’ni minimal yevklidlarni masofagacha kamaytirish bilan kompensasiyalanadi.

6.12-rasm. Fazaviy manipulyasiyalashni gyeometrik talqin etish

Shunday qilib, polosadagi uch marttalik yutuq 3,5 dB tartibdagi energetik yo‘qotishlar bahosiga (vektorlarning yaqinlashishini kompensasiyalaydigan va xatolik ehtimolligini oldingi darajagacha kaytiradigan energiyaning ortishi aynan shunday bo‘lishi kerak) olinadi. Bunday usulda spektral samaradorlikni keyingi oshirish energiya sarflari maqsadlarida befoyda bo‘lib qoladi. Polosadagi M-karrali yutuq 2M-lik FMda quyidagicha energetik yutqazishli bo‘ladi:


martta
Prinsip jihatdan signallar vektorlari orasidagi minimal masofani maksimallashtiradigan tekislikda signallar vektorlarini optimallashtirish hisobiga aytib o‘tilgan energetik yo‘qotishlarni ma’lum kamaytirish imkoniyati mavjud. Bunda vektorlar bir xil bo‘lmagan uzunlikka ega bo‘ladi, ya’ni fazaviy manipulyasiyalash parallel ravishda amplitudaviy manipulyasiyalash bilan to‘ldiriladi. Amplitudaviy-fazaviy va kvadraturali amplitudaviy manipulyasiyalash (AFM va KAM) nomlari bilan ma’lum bo‘lgan bunday usullar telekommunikasion tarmoqlarda (kabelli, radioreleli aloqa va h.k.) keng tarqalgan. Lekin simsiz mobil telefoniya tizimlarining o‘ziga xosligi portativ terminalning avtonom ishlashi muddatini (zaryadlamasdan yoki batareyalarni almashtirmasdan) uzaytiradigan va uning hajm-og‘irlik xarakteristiklarini tijorat o‘ziga tortishiga ko‘maklashadigan samarali energiya tejamorligining juda muhimligidan iborat. Bu sabablarga ko‘ra, ko‘p karrali FM (16 va undan ortiq fazalar sonili) AFM va KAM bilan bir qatorda mobil aloqa tizimlari radiointerfeyslarida ishlatilmaydi va faqat sakkiz darajali FM (8-PSK) ma’lumotlar tezligini oshirish maqsadida EDGE spesifikasiyasi doirasida ikkinchi avlod tizimlari uchun tavsiya etilgan. Lekin sotali radioaloqa uchinchi va to‘rtinchi avlodlari tizimlari uchun uzatish tezliklariga ortgan talablar tufyli yuqoriroq tartibli FMni ishlatishga to‘g‘ri keladi.