Ikki o’garuvchili funksiyaning aniqlanish sohasi. Ikki o’zgaruvchili funksiyaning limitiva uzluksizligi. 1-misol

---

IKKI O’GARUVCHILI FUNKSIYANING ANIQLANISH SOHASI. IKKI O’ZGARUVCHILI
FUNKSIYANING LIMITIVA UZLUKSIZLIGI. 
1-misol. 
funksiya 
x→
0, 
y→
0 bo‘lganda limitga ega, chunki ma’lum 
x
2
+
 
y
2
≥2|
x
||
y
| tengsizlikka asosan 
 . 
2-misol.
funksiya 
x→
0, 
y→
0 bo‘lganda limitga ega emasligini 
ko‘rsatamiz. Buning uchun 
y=kx
deb olamiz, ya’ni O(0,0) nuqtaga to‘g‘ri chiziqlar bo‘yicha 
yaqinlashamiz. Bu holda 
. 
Bu yerdan ko‘rinadiki limit qiymati barcha 
k
uchun bir xil bo‘lmasdan, 
k
o‘zgarishi bilan u ham 
o‘zgaradi va shu sababli bu limit mavjud emas. 
3-misol.
funksiyaning
x→
0, 
y→
0 holda limiti qanday bo‘lishini 
tekshiramiz. Bunda 
y=kx
deb olsak 
. 
Demak, O(0,0) nuqtaga ixtiyoriy to‘g‘ri chiziqlar bo‘yicha yaqinlashganimizda limit qiymati bir 
xil va nolga teng. Ammo hali bundan berilgan limit mavjud va uning qiymati nol deya 
olmaymiz, chunki bu natija ixtiyoriy yo‘nalish bo‘yicha bir xil bo‘lishi kerak. Masalan, 
y=kx
2
, 
ya’ni parabola bo‘yicha yaqinlashishni qaraymiz: 
. 
Bu holda limit qiymati 
k 
qiymatiga bog‘liq bo‘lmoqda. Demak,qaralayotgan funksiyaning 
x→
0, 
y→
0 bo‘lganda limiti mavjud emas ekan. 
Yuqorida 7-ta’rif orqali aniqlangan limitda funksiyaning ikkala argumenti 
x 
va 
y
bir paytda 
x
0
va 
y
0
sonlariga intiladi deb olamiz va bunda