Iii. Xulosa IV. Foydalanilgan adabiyotlar

Lyapunov — Puankare teoremasi

Biz quyida keltiradigan teorema muvozanat xolatining asimptotik turg’un bo’lishi xaqida bo’lib, u yetarli shartni beradi. Ko’pincha bu teoremada tavsiya etiladigan metodni birinchi yaqinlashish bo’yicha turg’unlik yoki Lyapunov — Puankarening birinchi usuli deb yuritiladi. Mazkur usul muxtor sistemalar uchun bayon etiladi.

Bizga (10.2) muxtor sistema berilgan bulib, a= (a₁..., a_n) uning muvozanat nuqtasi bo’lsin. Ushbu

x_i=a_i+y_i , i=1,2,….,n

`

ф|=ф,,

Ф2 =

-51П ф,

(11.2)

(11.2) системанинг мувозанат ҳолати

(11.3)

С Ф2 = 0, \ 81п ф1 =0

тенгламалардан аникланади. Шу (П.З) системанинг ечимлари {кп, 0) (к — бутун сон) кўринишда бўлади. Агар /г = 0, к=\ бўлса, биз ушбу

(0,0) ва (к, 0)

икки мувозанат ҳолатига (нуқтасига) эга бўламиз. Улардан биринчиси маятникнинг энг қуйи Ро ҳолатига (координата боши), иккинчиси энг юқори Рп ҳолатига мос келади (61-чизма). Назарий