Ii qism. Kinematika 1 -§. Kinematikaning asosiy tushunchalari

5.2 -§. Nuqta xarakatning tezlik va tezlanishi.

Nuqta tezligi vektor miqdor bo’lib, nuqta harakatining berilgan momentdagi tezligi va bu harakatning yo’nalishini harakterlaydi. Nuqta egri chiziqli trayektoriya chizgan bo’lsin, -harakat tenglamasi. Harakatlanayotgan bu nuqta holatini ixtiyoriy olingan qo’zg’almas nuqtadan o’tkazilgan, uning radius vektori bilan aniqlanadi (1-rasm). Kichik vaqt oralig’ida esa ya’ni momentda holatni olsin. nuqtaning radius vektorini bilan belgilaymiz. vektor nuqtaning vaqtdagi ko‘chishi deb ataladi. ko’chishni vaqt oralig’i ga nisbatini ifodalovchi vektorni o’rtacha tezlik deyiladi. Agar nuqtaning o’rtacha tezligini bilan belgilasak,

1-rasm
Endi ni nolga intiltirib boramiz, bunda nuqta nuqtaga intiladi. vektor yo’nalishining limiti trayektoriyaning nuqtasidagi urinma yo’nalishiga mos keladi, uning moduli esa,

Ammo uchburchakdan , olamiz. Bu yerda harakatlanayotgan nuqta radius vektorining vaqtdagi o’zgarishidir.
.
Demak,
(1)
ya’ni harakatlanayotgan nuqta tezligi bu nuqtaning radius vektoridan vaqt bo’yicha olingan birinchi tartibli hosilasiga teng.


5.3 -§. Harakat qonuni koordinata va tabiiy usulda berilganda
nuqtaning tezligi.

Nuqta harakati koordinat usulda berilgan bo’lsin:

(2)
radius vektorni koordinata o’qlaridagi proyeksiyalari orqali yozish mumkin.
(3)
Bu yerda koordinata o’qlari bo’ylab yo’nalgan birlik vektorlardir. Tezlik vektorining koordinata o’qlaridagi proyeksiyalari bo’lsin, u holda ni quyidagicha yozish mumkin.
(4)
(3) va (4) ni (1) ga qo’ysak, quyidagini hosil qilamiz:

Ifoda ayniyat bo’lgani uchun birlik vektorlar oldidagi koeffitsientlar tegishlicha bo’lishi kerak:

Demak, tezlik vektorining koordinata o’qidagi proyeksiyasi harakatdagi nuqta koordinatasidan vaqtga nisbatan olingan hosilaga teng bo’lar ekan.
Vektorning proyeksiyalari ma’lum bo’lsa, uning moduli va yo’nalishini topish mumkin. U proyeksiyalarga qurilgan parallelopiped diagonaliga teng, shunga ko’ra:

Tezlik vektorining yo’naltiruvchi kosinuslari uchun quyidagi formulalarni yozamiz

Harakat tekislikda bo’lsa, o’qlarni harakat tekisligida olamiz