Guruh: pps-102 Bajardi: Abduqaxxorova Dilshoda

Fan nomi : Oliy matematika
Mavzu: Matematik induksiya
Guruh:PPS-102
Bajardi: Abduqaxxorova Dilshoda

Induksiya (matematikada) — muhim isbotlash usullaridan biri; matematik induksiya aksiomasiga (prinsipiga) asoslanadi. Induksiya arifmetik va geometrik progressiya formulalarini, logarifmlarni oʻrganishda uchraydigan formulalarni, Nyuton binomi va kombinatorikaga doir formulalarni chiqarish va boshqa xollarda keng qoʻllanadi.
Teorema (yun. theoreo — qaramayman, tekshiraman) — mat.da aksiomalar asosida qatʼiy mantiqiy mushohada bilan isbotlanadigan tasdiq. Mac, geometriyada Pifagor teoremasi, algebrada Viyet teoremasi. Odatda, "A boʻlsa, V boʻladi" (qisqacha Lq>5) koʻrinishga (lekin shart emas) ega. Bunda A tasdiq teoremaning sharti, V tasdiq esa xulosasi deyiladi. Vq$A tasdik, Aq>V ga teskari teorema. deb ataladi. U har doim toʻgʻri boʻlavermaydi — alohida isbot talab etiladi. Agar toʻgʻri T. ham, unga teskari teorema ham isbotlansa, A V uchun zaruriy va yetarli shart deb ataladi hamda A<±>V koʻrinishda yoziladi. teoremalar matematik tushunchalarni oʻzaro boglaydi va shu jihatdan juda chuqursayozligi, kengtorligi, tatbiqi boryoʻkligi bilan baholanadi.
Aksioma (qadimgi yunoncha: ἀξίωμα - axioma) – oʻz-oʻzidan ravshanligi, ayonligi sababli is-botsiz qabul qilinadigan holat, tasdiq, fikr. Deduktiv quriladigan ilmiy nazariyalarda asosiy tushunchalarning boshlangʻich xossalari. Aksiomalar tizimi bilan kiritiladi va boshqa hamma xossalar, tasdiqlar (teoremalar) ulardan foyda-lanib mantiqiy isbot qilinadi. Ayniyat qonuni, ziddiyat qonuni, uchinchi istisno qonuni mantiqiy Aksioma hisoblanadi. Aksiomaga misol sifatida Yevklid geometriyasiiat parallellik Aksiomasini keltirish mumkin: "Tekislikda a toʻgʻri chiziqqa tegish-li boʻlmagan O nuqta orqali shu toʻgʻri chiziqqa bittadan ortiq parallel toʻgʻri chiziq oʻtkazish mumkin emas". Arximed aksiomasi, Sermelo aksiomasi va boshqa Aksioma atamasi Yunonistonda paydo bulgan, birinchi marotaba Aristotel asarlarida ishlatilgan.Abu Nasr Forobiy, Umar Xayyom, al-Xorazmiy va boshqa allomalar ham Aksiomani atroflicha tekshirishgan.
Gipoteza (qadimgi yunoncha: ὑπόθεσις - hypothesis — asos, taxmin) — hodisalarning qonuniy (sababli) bogʻlanishi toʻgʻrisidagi taxminan mulohaza, faraz. Gipoteza ilmiy bilishni rivojlantirish uchun asos boʻladi. Gipotezaning mantiqiy jihatdan tahlil qilish (taqqoslash, analiz va sintez, mavhumlashtirish va umumiylashtirish) asosida bevosita bilimga oʻtish, sababiy bogʻlanish asosida qonuniyatlarni ochish kabi bosqichlari bor. Umumiy gipoteza bir guruh hodisalar, jarayonlar xususiyati va sababi toʻgʻrisidagi, xususiy gipoteza alohida, yakka hodisalar, jarayonlar sababi toʻgʻrisidagi taxmindir. Har qanday gipoteza tekshirishni talab qiladi. Natijada uning ehtimolligi ortadi yoki kamayadi, haqiqatligi isbotlanadi yoki rad etiladi. Yangi faktlarni eski nazariyalar bilan izohlash mumkin boʻlmaganda, cheklangan miqdordagi faktlar va kuzatishlarni izohlashda gipotezaga ehtiyoj tugʻiladi. U keyingi bilimlarga, tekshirishlarga yoʻl ochadi, yangi nazariyalar esa yana boshqa gipotezani tugʻdiradi. Gipoteza bilish jarayonining ajralmas qismi sifatida muhim ahamiyatga egadir.
Progressiya (lot. progressio — ol-dinga siljish, oʻsish) — sonlar ketma-ketligi (U, U2,..., UJ. Ikkinchi hadidan boshlab har bir hadi mazkur P. uchun oʻzgarmas boʻlgan doimiy sonni qoʻshish (qarang Arifmetik progressiya) dan yoki doimiy songa koʻpaytirish (qarang Geometrik progressiya) dan hosil boʻladi. Doimiy sonning qiymatlariga qarab P.lar oʻsuvchi yoki kamayuvchi deyiladi. 
Arifmetik progressiya – ikkinchisidan boshlab har bir son oʻzidan oldingi songa shu qator uchun oʻzgarmas bir son d (progressiya ayirmasi)ni qoʻshishdan hosil boʻladigan sonlar qatori.
Geometrik progressiya - har bir hadining oldingi hadiga nisbati oʻzgarmas boʻlgan sonlar ketma-ketligi. Bu nisbat Geometrik progressiya mahraji deyiladi. Nomi quyidagi xossasidan kelib chiqqan: musbat sonlardan tashkil topgan Geometrik progressiya .ning har bir hadi ikki qoʻshnisining geometrik oʻrtasida" iborat. Geometrik progressiya da har bir son oldingi sonni doimiy songa koʻpaytirib aniqlanadi (2, 8, 32, 128,... q =4). Maxraji q boʻlgan Geometrik progressiya . hadlari q, aq, aq2, aq* va h. k. p — hadi a=aq"~x, bu yerda a — Geometrik progressiyaning birinchi hadi.