Ii. Asosiy qism: Ildizlar ajratish

REJA:
I.Kirish.
II.Asosiy qism:
1.Ildizlar ajratish.
2.Algebraik tenglamalarning haqiqiy ildizlarini ajratish.
3.Tenglamalarni yechishda iteratsiya usuli.
4.Nyuton metodi.
5.Yuqori tartibli iteratsion metod qurishda Chebishev metodi.
Xulosa.

KIRISH
Ma’lumki ham taqribiy, ham nazariy matematikaning ko’pgina narsalarini hal qilishda chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishga to’g’ri keladi. Masalan, funksiyani interpolyatsiyalash yoki o’rta kvadratik ma’noda yaqinlashtirish masalalari chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishga keltiradi. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini hosil qilishning asosiy manbalaridan biri uzluksiz funksional tenglamalarni chekli ayirmali tenglamalar sistemasi bilan yaqinlashtirishdir. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishda foydalaniladigan metodlarni ikki guruhga ajratish mumkin: aniq va iteratsion metodlar. Aniq metod deganda shunday metod tushuniladiki, uning yordamida chekli miqdordagi arifmetik amallarni aniq bajarish natijasida masalaning yechimi topiladi. Ko’pincha, bu ikki bosqichdan iborat bo’ladi. Birinchi bosqichda berilgan tenglamalar sistemasi u yoki bu ma’noda soddaroq tenglamlar sistemasiga almashtiriladi. Ikkinchi bosqichda almashtirilgan soddaroq tenglamalar sistemasi yechilib, noma’lumlarning qiymati aniqlanadi.

Iteratsion metodlar chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining yechimi ketma-ket yaqinlashishlarning limiti ko’rinishida izohlanishi bilan xarakterlanadi.
Iteratsiya metodlari qo’llanilganda faqat ularning yaqinlashishlarigina emas, balki yaqinlashishlarning tezligi ham kata ahamiyatga ega.

Ildizlar ajratish. Agar algebraik yoki transsendent tenglamaning ko‘rinishi yetarlicha murakkab bo‘lsa, uning ildizlarini aniq topishning har doim ham iloji bo‘lavermaydi. Bundan tashqari, uning ba'zi koeffitsiyentlarining taqribiyligi ma’lum bo‘lsa, ildizlarini aniq topish masalasi o‘z ma’nosini yo‘qotadi. Shuning uchun ildizlarni taqribiy topish metodlari va ularning aniqlik darajasini baholash muhim ahamiyatga ega.

Tenglamalaming ildizlarini taqribiy topish uchun qo’llaniladigan usullarda uning ildizlari ajratilgan, ya’ni shunday yetarli kichik oraliqlar topilganki, bu oraliqda tenglamaning bittagina ildizi joylashgan, deb faraz qilinadi. Bu oraliqning biror nuqtasini boshlang‘ich yaqinlashish deb, tanlangan metod bilan berilgan aniqlikda topish mumkin. Demak, tenglama ildizlarini taqribiy topish masalasi ikki qismdan iborat:
1) ildizlami ajratish, ya’ni shunday oraliqchalarni ko‘rsatish kerakki, unda tenglamaning bitta va faqat bitta ildizi bo’lsin;
2) ildizning taqribiy qiymati - boshlang‘ich yaqinlashishni berilgan aniqlikda hisoblash.
Matematik analizdan ma’lum bo’lgan quyidagi teoremalardan ildizlami ajratishda foydalaniladi.