Ii. Asosiy qism: Ildizlar ajratish



Download 0,59 Mb.
bet4/5
Sana23.07.2022
Hajmi0,59 Mb.
#843310
1   2   3   4   5
Bog'liq
Ollayorova Jamila. Hisoblash

Teorema. Faraz qilaylik, funksiya va boshlang‘ich yaqinlashish quyidagi shartlami qanoatlantirsin:
1) funksiya
oraliqda aniqlangan bo‘lib, bu oraliqdan olingan ixtiyoriy ikkita va nuqtalar uchun Lipshits shartini qanoatlantirsin:
(4)
(5)
2) quyidagi tengsizliklar bajarilsin:
(6)
U holda tenglama oraliqda yagona ildizga ega bo‘lib,
ketma-ketlik bu yechimga intiladi va intilish tezligi
(7)
tengsizlik bilan aniqlanadi.
Isboti. Ixtiyoriy n uchun ni qurish mumkinligini va (4)oraliqda yotishligi hamda
(8)
tengsizlik bajarilishini induksiya metodi bilan ko‘rsatamiz. Agar n=0 bo‘lsa, bo‘lgani uchun (8)dan (6) hosil bo‘ladi, ya’ni

bo’ladi, bundan esa

hosil bo’lib , (4) oraliqda yotishligini ko‘rsatadi. Faraz qilaylik
lar qurilgan bo’lib, ular (4) oraliqda yotsin va

tengsizliklar bajarilsin. Induksiya shartiga ko‘ra, (4)da yotadi, (4)da aniqlangan, shuning uchun ham ni qurish mumkin. Teoremaning birinchi shartidan

kelib chiqadi. va uchun induksiya shartiga ko’ra, o’rinli ,demak . Bu lar uchun ifoda o ‘rinliligini ko‘rsatadi.

Tengsizlik (4)oraliqda yotishini ko’rsatadi.
Endi ketma-ketlik fundamentalhgini ko‘rsatamiz. (8) tengsizlikka ko‘ra, ixtiyoriy p natural son uchun

yoki
(9)
Bu tengsizlikning o ‘ng tomoni p ga bog‘liq emasligidan va
bo‘lganidan ketma-ketlikning fundamentalligi va uning limiti mavjudligi kelib chiqadi. ketma-ketlik (4) oraliqda yotganligi uchun ham shu oraliqda yotadi. (5) shartdan
ning uzluksizligi kelib chiqadi, shuning uchun ham tenglikda limitga o ‘tib, (1) tenglamaning ildizi ekanligini ko‘ramiz.
Topilgan ildiz yagonadir. Faraz qilaylik, (1) tenglamaning (4)
oraliqdagi boshqa ildizi bo’lsin. (5) ga ko‘ra,

bo’lganligi uchun bu munosabat bo’lsagina bajariladi.
(9) tengsizlikda limitga o ‘tsak, (7) tengsizlik kelib chiqadi. Teorema isbot bo'ldi.
Eslatma. Faraz qilaylik, tenglamaning ildizi , yotgan
qandaydir (a,b) oraliqda ishora saqlasa va shart
o'rinli bo’lsa, u holda agar musbat bo’lsa
(10)
ketma-ketlik ga monoton yaqinlashadi, bordi-yu manfiy
boTsa, (10) ketma-ketlik ildiz atrofida tebranib unga yaqinlashadi. Haqiqatan ham, bo’lib, bo’lsin. U holda
,
bu yerda ,bundan

Demak,

matematik induksiyaga asosan

ga ega bo’lamiz.
Shunga o‘xshash natija bo’lganda ham kelib chiqadi.
Endi holni ko‘rib chiqamiz.
Faraz qilaylik, bo’lib, bo’lsin, u holda

bo’ladi,bundan va ligi kelib chiqadi.
Shu mulohazalarni yaqinlashishlar uchun qaytarsak,

hosil bo‘ladi, ya’ni ketma-ket yaqinlashishlar atrofida tebranib, unga yaqinlashadi.
Bu ikkala holning geometrik talqinini quyidagi rasmda izohlaymiz.

Nyuton metodi.Faraz qilaylik,


(1)
tenglamaning oraliqdagi yagona ildizi bo‘lsin. va
lar noldan farqli bo‘lib, da ishora saqlasin.
bo‘lib, ning taqribiy qiymati bo‘lsin, ya’ni
(2)
xatolik va uni kichik miqdor bo‘lsin deb hisoblaymiz. Teylor
formulasiga asosan

taqribiy tenglikka ega bo’lamiz, Bundan bo’lganligi
uchun (2) dan ildizning navbatdagi taqribiy qiymatiga ega bo’lamiz:
(3)
(3) ketma-ketlikni qurishda boshlang‘ich yaqinlashish
bo‘lib, shartni qanoatlantirishi maqsadga muvo-
fiqdir.
(3) ketma-ketlikning geometrik talqini quyidagidan iborat:
ning qiymati y= f(x) funksiya grafigining
nuqtasiga o ‘tkazilgan urinmaning OX o‘qi bilan kesishgan nuqtasining abssissasiga tengdir. Shuning uchun ham Nyuton mefodi urinmalar metodi deb ham ataladi.
(3) formula bilan topilgan ketma-ketlik (1) tenglamaning ildizi
ga boshlang‘ich yaqinlashish o‘ng tomondan monoton yaqinlashishini quyidagi rasmdan ko‘rish mumkin.

Nyuton metodining yaqinlashish tezligini quyidagicha baholash


mumkin. Teylor formulasidan

buyerda , va oralig‘ida joylashgan.
Bundan,
Demak,

Agar va ni o’z ichiga olgan hamda ishorasini o ‘zgartirmaydigan oraliq bo‘lsa, u
holda

ga ega bo‘lamiz. Bu Nyuton metodining yaqinlashish tezligini
ko‘rsatadi.

Download 0,59 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish