Identifikatsiyalash muammolari haqida umumiy ma'lumotlar

Identifikatsiyalash muammolari haqida umumiy ma'lumotlar

Yuqorida muhokama qilingan modellar kognitivdir. Bu modellarning muhim xususiyati-bu ob'ekt yoki hodisaning mexanizmini model operatorining tuzilishida aks ettirishidir, ya'ni ob'ektda mavjud bo'lgan barcha sabab-oqibat munosabatlaridir. Agar bu aloqalar hisobga olinmasa, modelning kognitiv tomoni sezilarli darajada ta'sir qiladi, chunki bilish uchun nafaqat qanday, balki nima uchun ham bilish kerak. Endi biz boshqaruv muammolarini hal qilishda foydalanish uchun yaratilgan modellar sinfini o'rganamiz. Maqsadli nazorat qilish uchun, to'g'ri qurilgan boshqaruv signali ob'ektni dastlabki holatidan kerakli holatga o'tkazishi uchun, nazorat qilish ob'ektining xususiyatlarini bilish zarur.

Boshqarish ob’ektining kirish va chiqish signallarini o‘lchash natijalari bo‘yicha xarakteristikalarini aniqlash ABNning muhim yo‘nalishlaridan biri hisoblanadi va identifikatsiya deyiladi. Identifikatsiyalash nazariyasi yordamida qurilgan modellar jarayonning sodir bo‘lish mexanizmlarini aks ettirmasligi ham mumkin, ular ob’ekt kirish va chiqish signallari o‘rtasidagi rasmiy bog‘liqlik mavjudligini bildirishi yetarli. Bu bog‘liqning tabiati va xususiyatlari boshqaruv ob'ektini identifikatsiyalash jarayonida olingan modelning asosini tashkil qiladi.

Identifikatsiya - bu qo‘yilgan mezon aniqligigacha mos keladigan ob'ektning matematik modelini tuzish jarayonidir. Yana bir ta'rif: identifikatsiya-bu model va ob'ekt o'rtasida o‘zaro bir xillikni o'rnatish jarayoni. Boshqaruv nazariyasida ko'pincha quyidagi ta'rif ishlatiladi: identifikatsiya - eksperimental tadqiqot ma'lumotlariga ko'ra ob'ektlarning xarakteristikalarini aniqlash.

Identifikatsiyaning o'ziga xosligi boshqaruv maqsadlari bilan belgilanadi. Har qanday boshqaruv algoritmida har doim ob'ekt modeli mavjud bo'lib, u vazifa nuqtai nazaridan nazorat ob'ektiga eng samarali ta'sirini aniqlash imkonini beradi. Har bir haqiqiy tizimda muqarrar bo'lgan model xususiyatlarining siljishi ba'zida uning parametrlarini emas, balki tuzilishini ham o'zgartiradi. Bu modelni tuzatishni talab qiladi. Shuning uchun, boshqaruvni sintez qilishdan oldin, modelni tuzatish, ya'ni ob'ektni qayta aniqlash zarur. Bir so'z bilan aytganda, nazorat ikki bosqichga bo'linadi: birinchi bosqichda maqsad ob'ektning adekvat modelini sintez qilish; ikkinchidan, maqsad - bu modelga asoslangan boshqaruvni sintez qilish. Demak, identifikatsiya mustaqil vazifa emas, u boshqaruv maqsadlariga bo'ysunadi va boshqaruv vazifasining ajralmas qismi hisoblanadi. Biroq, identifikatsiya ko'pincha mustaqil maqsad sifatida taqdim etiladi - faqat uslubiy mulohazalar, chunki modellarni sintez qilish usullari boshqaruvni sintez qilish usullaridan ancha farq qiladi. Bu holat identifikatsiyani nazorat nazariyasining alohida bo'limiga aylantirish imkonini berdi.

Tizim haqidagi apriori ma'lumotlarining miqdoriga qarab, identifikatsiya keng va tor ma'noda farqlanadi. Keng ma'noda identifikatsiya - bu model operatorining tuzilishini aniqlash jarayoni (shuning uchun ba'zida tizimli identifikatsiya atamasi ishlatiladi). "Struktura" tushunchasi aniq ta'rifga ega emas va uni turli mualliflar har xil tushunadilar. Biz modelning tuzilishi bo'yicha model operatorining shaklini uning koeffitsientlariga qadar tushunamiz. Tor ma'noda identifikatsiya - bu kirish va chiqish signallarini o'lchash natijalari asosida berilgan tuzilish uchun matematik model parametrlarini baholash. Keng ma'noda aniqlanganda, tizim haqidagi apriori ma'lumoti ahamiyatsiz yoki umuman yo'q. Qisqa ma'noda aniqlanganda, tizim haqida apriori ma'lumoti juda keng.

Agar model operatori parametrlar vektorigacha aniqlangan bo'lsa, bizda parametrik identifikatsiya muammosi bo'ladi. U quyidagicha shakllantirilgan: eksperimental ma'lumotlarga asoslanib, model vektorining qiymatlarini ko'rsating, bunda model eng yaxshi (aniqrog'i aniq) ob'ekt operatoriga yaqinlashadi.

Agar model operator noma'lum funktsiyalarni o'z ichiga olsa (masalan, integral operatorlarning yadrolari), bunday operatorlar nuqtai nazaridan identifikatsiya parametrik bo'lmagan deb ataladi.

Siz doimo quyidagilarni yodda tutishingiz kerak: muhokama qilinayotgan identifikatsiya usullarining hech biri tizimlarning barcha turlarini aniqlash uchun mos emas, ularning har biri o'z qo'llanilish sohasiga ega; o'rganilayotgan jarayonning matematik modelini olish - bu maqsad emas, har doim matematik model qanday maqsadda qurilayotganini bilish kerak. (shuning uchun usulni tanlash va yakuniy natijaning malakali talqini); qayta qurilgan matematik model nisbiy, shuning uchun tizimning matematik modelini qo'llashning cheklangan maydonini ajratib ko'rsatish kerak.

Identifikatsiya usullarining tasnifi

Identifikatsiya usullarining tasnifi har xil usulda amalga oshiriladi, qaysi asosiy xususiyat asos bo'lganiga qarab, shuning uchun har qanday tasnif nisbiydir.

O'rganilayotgan tizim tegishli bo'lgan sinfga qarab identifikatsiya usullarining tasnifi:

- chiziqli va chiziqli bo'lmagan tizimlarni aniqlash usullari va chiziqli tizimlarni aniqlash osonroq, chunki ular superpozitsiya xususiyatiga ega;

- statsionar va statsionar bo'lmagan tizimlarni aniqlash usullari. Tizimlarni statsionar deb hisoblash mumkin, agar ularning parametrlari aniq identifikatsiyalash uchun zarur bo'lgan vaqtga nisbatan sekin o'zgarsa;

- diskret va uzluksiz tizimlarni aniqlash usullari;

- bir yoki bir nechta kirish harakatlari bilan tizimlarni aniqlash usullari;

- deterministik va stokastik jarayonlarni aniqlash. Stoxastik jarayonlarni aniqlayotganda, ular asosan tizimning aniq holati haqidagi ehtimoliy fikrlarga asoslanadi. Amalda, barcha o'lchovlar shovqin bilan to'lib toshgan va aniq aniqlash uchun filtrlash yoki tekislash kerak. Deterministik tizimlarni aniqlashda odatda filtrlash allaqachon amalga oshirilgan deb taxmin qilinadi.

Sanab o'tilgan tasniflash usullari, asosan, identifikatsiyalash murakkabligiga bog'liq. Model tuzilishini tanlash jarayonida shuni yodda tutish kerakki, qiyinchiliklarni hisobga olgan holda, modelni "qisqartirish", ya'ni ob'ektdan ancha soddalashtirish mumkin. Shunday qilib, aniq dinamik ob'ektning xatti -harakatini statik model tasvirlab berishi mumkin, agar ob'ekt dinamikasi juda aniq bo'lmasa; chiziqli bo'lmagan ob'ektni chiziqli ob'ektga yaqinlashtirish mumkin. Albatta, bu holda bunday model asosida qurilgan boshqaruv samaradorligi pasayadi. Ammo, agar bu pasayish unchalik katta bo'lmasa va identifikatsiyadagi daromad sezilarli bo'lsa, unda bunday tanlovni maqbul deb hisoblash kerak.

Identifikatsiya muammosi ob'ekt modeli tuzilishini aniqlash va uning parametrlarini tiklash bilan kamayganligi sababli, muammolarni tasniflash va identifikatsiyalash usullari uchun asos sifatida ob'ektning dastlabki bilim darajasini tanlash maqsadga muvofiqdir. Bu eng muhim, lekin amalga oshirish qiyin bo'lgan variant - tizim haqida apriori ma'lumotlarining mavjudligiga qarab identifikatsiya usullarini tasnifi. Bu erda barcha ob'ektlarni quyidagi guruhlarga bo'lish mumkin.

- ularni tavsiflovchi tenglamalar koeffitsientlarning taxminiy qiymatlariga qadar ma'lum bo'lgan ob'ektlar; bunday ob'ektlarni identifikatsiya qilish muammosi yo'q, bu parametrlarning taxminiy qiymatlarini ko'rsatishga to'g'ri keladi;

- ularni tavsiflovchi tenglamalar ma'lum bo'lgan va koeffitsientlarning son qiymatlari noma'lum bo'lgan ob'ektlar; bunday ob'ektlar uchun identifikatsiyalash jarayoni - ma'lum tuzilish modelining noma'lum parametrlarini tiklash;

- tenglamaning o'ziga xos shakli va parametrlarning raqamli qiymatlari noma'lum, lekin apriori ma'lumoti mavjud ob'ektlar (masalan, ob'ekt chiziqli, undagi vaqtinchalik jarayonlar monoton va boshqalar). Bu holda modelning tuzilishi mavjud bo'lgan apriori ma'lumotlari asosida tanlanadi va tajribalar jarayonida takomillashtirilishi mumkin, shundan so'ng parametrlarni tiklash muammosi hal qilinadi;

- apriori haqida ma'lumot bo'lmagan ob'ektlar ("qora quti").

Har qanday qo'shni guruhlar o'rtasida aniq chegara qo'yish juda qiyin.

Jarayon dinamikasini o'rganishning barcha eksperimental usullari uning kirish va chiqish koordinatalarida joylashgan ma'lumotlarni qayta ishlashga asoslangan. Ob'ektda tajriba o'tkazish uslubiga ko'ra, faol, passiv va aralash identifikatsiyalash usullarini ajratish mumkin.

Faol identifikatsiya usullari, o'rganilayotgan ob'ektning kirishiga oldindan aniqlangan test ta'sirlari qo'llanilishi va chiqish signalining tekshirilishi bilan tavsiflanadi va bu test ta'sirlari vaqtning impulsli, davriy yoki tasodifiy funktsiyalari bo'lishi mumkin. Ko'p hollarda, sun'iy sinov ta'sirida ob'ektning normal ishlashini buzish qabul qilinishi mumkin emas. Bunday hollarda passiv identifikatsiyalash usullari, qoida tariqasida, kirish signalining tasodifiy tabiiy tebranishlari qo'llaniladigan statistik (masalan, korrelyatsiya) ishlatiladi. Bu usullardan unumli foydalanish uchun katta kuzatish oralig'i talab qilinadi, bu esa kompyuterlardan foydalanishni talab qiladi. Sinov ta'sirining yo'qligi identifikatsiya uskunasining nazorat jarayoniga kiruvchi ta'sirini yo'q qiladi, lekin identifikatsiya aniqligi pasayadi, ayniqsa nazorat o'zgaruvchining past darajasida. Shuning uchun, hech bo'lmaganda, bu hollarda, faol eksperiment o'tkazish yoki passiv eksperimentda kuzatish oralig'ini ko'paytirish tavsiya etiladi. Kirish signallari ob'ektning barcha xarakterli chastotalarini o'z ichiga olishi kerak. Qaysi narsa maqbulroq, qiyinroq va ma'lum bir ob'ektning xususiyatlariga, identifikatsiyaning zarur aniqligiga va zond signalining turiga bog'liq.

Tavsiya etilgan tasnifga qo'shimcha ravishda, identifikatsiya qilish usullari quyidagi xususiyatlarda farq qilishi mumkin. Aytgancha, ob'ektning xarakteristikalari taqdim etiladi (vaqt yoki chastota sohasida); ob'ekt va model o'xshashligining qabul qilingan mezoniga ko'ra; modelning noma'lum parametrlarini tiklash usullari bilan (takrorlanmaydigan yoki takrorlanuvchi).

Olingan matematik tavsif haqiqiy ob'ektda ishlaydigan qonunlarni aks ettirishi kerak, bunda boshqaruv masalasi talablari aniqlanadi. Boshqaruv sifati bunga bog'liq.

Identifikatsiya masalasining qo‘yilishi.

Har qanday haqiqiy tizimda har xil omillar chiqish o'zgaruvchilariga u yoki bu darajada ta'sir qiladi. Bu omillar aralashuv (shovqin) xarakteriga ega bo'lishi mumkin yoki ular biz bilmagan parametrlar bo'lishi mumkin. Identifikatsiya ob'ekti quyidagi shaklda ifodalanadi (11.1 -rasmga qarang).

11.1 -rasm - Identifikatsiya ob'ekti

bu erda X = (x1 ... xn) - ob'ektning kuzatilgan kirishlar; E = (e1… ek) - uning kuzatilmaydigan kirishlari; Y = (y1… ym) - ob'ektning kuzatilgan natijalari.

Ob'ektning kirish va chiqish signallari dinamik ob'ektlarni aniqlashda axborot manbai hisoblanadi. Shovqin ma'lumotlari E odatda mavjud emas. Ob'ektning barcha kirishlari tashqi muhitning ob'ektga ta'sirini ifodalaydi va atrof -muhit va vaqt holatining aniq funktsiyalari hisoblanadi. Ob'ektning kirishi ko'pincha vaqtning tasodifiy funktsiyalari bo'lib, ularning statistik xususiyatlari umuman noma'lum, lekin ob'ektning kirish va chiqishini kuzatishlari, ya'ni X (t) va Y (t) funktsiyalarining bajarilishi ma'lum. ) uzluksiz yoki diskret shaklda.

Identifikatsiyaga shovqinlar to'sqinlik qiladi, bu aniq shovqin, o'lchanadigan signallar, o'lchov va konversiya xatolari bilan bog'liq bo'lmagan o'lchanmagan signallar bo'lishi mumkin. Kuzatib bo'lmaydigan E (t) kirishiga kelsak, uning tuzilishi ma'lum, ya'ni bu tasodifiy funktsiyaning tabiati ma'lum. Odatda ular E (t) oddiy tasodifiy jarayon bo'lib, uni to'g'ridan -to'g'ri kuzatish mumkin bo'lmagan holat bilan chegaralanadi. Umumiylikni yo'qotmasdan, bu tovushlarning barchasini chiqishga olib kelish va bitta vektor miqdorini ko'rsatish mumkin (11.2 -rasmga qarang).

Identifikatsiya jarayonini boshlash uchun sizga kerak bo'lgan barcha ma'lumotlar ikki turga bo'linadi: apiori va posteriori.

11.2 -rasm - Dinamik tizimning klassik ko'rinishi

Ob'ektning kirish va chiqishlarini kuzatishdan oldin ham joylashishi kerak bo'lgan apriori ma'lumoti aniqlangan ob'ektning tuzilishini aniqlaydi. Masalan, to'rtta xususiyatni ajratish mumkin (garchi tuzilish ular bilan chegaralanmagan bo'lsa ham): dinamizm, stoxastiklik, chiziqli bo'lmaganlik, diskretlik. Tabiiyki, model turi haqidagi fikrlar posteriori ma'lumotlarini tahlil qilgandan so'ng, ya'ni ob'ektning kirishi va chiqishini kuzatgandan so'ng o'zgarishi mumkin.

Posteriori ma'lumoti miqdoriy, ya'ni ob'ektning kirishi va chiqishini kuzatish natijasi (protokoli) dir. Uzluksiz ob'ektlar uchun bizda uzluksiz funktsiyalar yozuvlari mavjud: X (t) - ob'ektning kirishini barcha o'lchash natijalari va Y (t) - xuddi shu kuzatuv davri uchun uning chiqishlarini o'lchash natijalari (interval 0 <= t <= T). Protokol quyidagicha yoziladi: (, 0 <= t <= T). Bu shuni anglatadiki, ob'ektning xatti -harakatlari n + m har xil egri shaklida yoziladi: x1 (t),…, xn (t); y1 (t),…, ym (t) bu intervalda.

Diskret holatda bizda X = (X1,…, XN), Y = (Y1,…, YN) bor va protokol (, i = 1,…, N; j =) shaklida yozilgan. 1,…, N), bu erda Xi = (x1i,…, xni), Yi = (y1i,…, ymi). Bu protokol n + m ustunlar va N qatorlar jadvalidir

x11	x21	…	xn1	y11	y21	…	ym1
x12	x22	…	xn2	y12	y22	…	ym2
x1N	x2N	…	xnN	y1N	y2N	…	ymN

Identifikatsiya masalasining qo‘yilishi

Ob'ekt beriladi, uning normal ishlashi paytida uning kirish x (t) va chiqish y (t) funktsiyalari bir vaqtning o'zida o'lchanishi mumkin (umumiy holda, bu tasodifiy funktsiyalar). X (t) va y (t) o'lchovlari natijalariga ko'ra, berilgan ob'ektning modelini tuzish, ya'ni y (t) chiqishi va x (t) kirishini bog'laydigan operatorni topish kerak. vazifalar. Aniqrog'i, aniqlashda muammo modelning operatorini emas, balki uning taxminiy qiymatini, taxminini aniqlash uchun qo'yiladi. Ya'ni, biz ma'lum ma'noda ob'ekt operatoriga yaqin bo'lgan model operatorini quramiz.

Ob'ektning xarakteristikasini ixtiyoriy kirish signalini x (t) y (t) chiqish signali bilan bog'laydigan A0 operatori ko'rsatsin:

y (t) = A0 {x (t)}.

Identifikatsiya muammosi A0 operatorining taxminiy qiymati sifatida ishlatiladigan A taxminini aniqlashdan iborat

ym (t) = A {x (t)}

A0 - ob'ekt xarakteristikasi, A - model xarakteristikasi.

Model va ob'ekt o'rtasidagi yozishmalar haqida gapirish mumkin, agar A operatorining bahosi qaysidir ma'noda uning haqiqiy qiymatiga yaqin bo'lsa. "Yaqinlik" juda nisbiy, chunki A va A0 operatorlari har xil tuzilishga ega bo'lishi, turli tillarda tuzilishi va har xil kirishlar soniga ega bo'lishi mumkin. Shuning uchun, operatorlarning yaqinligini taxmin qilish qiyin, agar imkonsiz bo'lsa, chunki A0 operatori noma'lum. Shu munosabat bilan, operatorlarning yaqinligini x (t) bir xil kirish harakatiga, ya'ni y (t) va ym (t) chiqishlariga bo'lgan munosabati bilan baholash tabiiydir.

11.3 -rasm - Identifikatsiya protsedurasining diagrammasi

Umumiy holatda, y, ym ga bog'liq va A ga bog'liq bo'lmagan ρ (y, ym) funktsiyasi kiritiladi va uni yo'qotish funktsiyasi yoki qoldiq (mos kelmaslik) funktsiyasi deyiladi. Bu funksiya quyidagi xususiyatlarga ega:

1) har qanday y, y uchun ρ (y, ym)> = 0; 2) ρ (y, ym) = 0 agar va faqat y = ym bo'lsa;

3) ρ (y, ym) uzluksiz va qavariq pastga, ya'ni bu funktsiya har doim y, ym har qanday ikkita nuqtani bog'laydigan chiziq segmentidan yuqori emas.

Agar biz y, ymni har bir nuqtada emas, balki butun kuzatuv oralig'ida yaqin bo'lishini istasak, biz butun oraliqda bitta yaqinlik o'lchovini joriy etishimiz kerak. Quyidagi funksionallik bunday o'lchov bo'lishi mumkin:

                  .                                                            (11.1)

Agar muammoning fizik ma'nosiga ko'ra, har xil vaqtdagi ma'lumotlarning ahamiyati bir xil bo'lmasa, u holda h (t)> 0 og'irlik funktsiyasini kiritish maqsadga muvofiqdir.

tabiiy baho bilan

                                                                             (11.2)

undan keyin

                                                       (11.3)

H (t) funktsiyani tanlash axborotning qiymati bilan belgilanadi.

Diskret holat uchun funksional Q quyidagicha yoziladi:

,                                                  (11.4)

bu erda hi> 0 (i = 1,…, N, ∑ hi = N) - axborotning i momentidagi og'irligi.

Q funktsional qoldiq deb ataladi, bu funktsiya A ga bog'liq. Shunday qilib, model operatorlari va ob'ekt o'rtasidagi mos kelmaslik darajasi (mos kelmaslik darajasi) funktsional (3) yoki (4) ko'rinishida ifodalanishi mumkin. A modeli operatoriga aniq bog'liq bo'lgan, tabiiyki, qoldiqni minimallashtirish, ya'ni A operatoriga nisbatan funktsional Q ni minimallashtirish masalasini hal qilish uchun identifikatsiyalash jarayoni quyidagicha qurilgan:

Biz bu funktsiyani A operatorini o'zboshimchalik bilan emas, balki ma'lum bir operatorlar sinfiga o'zgartirib, minimallashtiramiz. Natijada A * operatori (shart emas, yagona).

     ,                                            (11.5)

ya'ni bu operatorda qoldiq minimal. Identifikatsiya muammosini hal qilish uchun minimallashtirish protsedurasidan foydalanish muhim holat hisoblanadi.

Identifikatsiya sifatining mezoni o'rtacha yo'qotishdir. O'rtacha yo'qotish qancha past bo'lsa, identifikatsiya sifati shuncha yuqori bo'ladi. Identifikatsiya sifatining yaxshilanishi sozlanadigan modelning tuzilishini to'g'ri tanlash va uning parametrlarini o'zgartirish orqali amalga oshiriladi. O'zgartirish identifikatsiya algoritmi yordamida amalga oshiriladi. Identifikatsiya algoritmi yo'qotish funktsiyasi va sozlanishi modelning tuzilishi bilan belgilanadi. Kirish harakati va ob'ektning chiqish qiymatlari va sozlanishi modelning kuzatishlariga asoslanib, identifikatsiya algoritmi ikkinchisining parametrlarini o'zgartiradi, shunda n ortishi bilan o'rtacha yo'qotishlar minimal darajaga etadi. Bu shartlar ob'ektning normal ishlashida identifikatsiyaga mos keladi.

Identifikatsiyadagi qiyinchiliklar. Birinchisi, identifikatsiya muammosiga yechim izlanadigan Ω operatorining sinfini aniqlash. Hozirgi vaqtda bu qiyinchilikni rasmiy usulda yengib o'tish deyarli mumkin emas. Ω operatorining klassi to'g'risida qarorni faqat odamlar qabul qilishi mumkin. Bunda quyidagilar e'tiborga olinishi kerak: ob'ektning boshqaruv ob'ekti sifatida tuzilishi; ob'ekt mexanizmi (boshqaruv maqsadlariga ta'sir qilish); boshqaruv maqsadi; boshqarish algoritmi. Oxirgi ikkita nuqta Ω sinfini bo'lajak boshqaruv bilan bog'laydi, buning uchun ob'ekt aniqlanadi.

Ikkinchi qiyinchilik iste'molchiga eng kam zarar etkazish bilan minimallashtirish muammosini hal qilishda yotadi. Identifikatsiya algoritmi muammoni ma'lum ma'noda eng yaxshi tarzda hal qilishi kerak. Ya'ni, identifikatsiyalash jarayonining samaradorligi mezonini aniqlash kerak.