Ibragimova Gulrux Ixtiyorovna darajali qatorlar yordamida differengial tenglamalarga qoeilgan masalalarni echish

Bitiruv malakaviy ishning hajmi va tuzilishi: BMI kirish, ikki bob, to’rt paragraf, ikki bobning xulosasi, xotima va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.

I. ASOSIY TUSHUNCHALAR.

1.1. Darajali qatorlar haqida ma’lumotlar.

Funksional ketma-ketlik va limit funksiya tushunchalari. Aytaylik, har bir natural songa to’plamda aniqlangan bir funksiyani mos qo’yuvchi qoida berilgan bo’lsin. Bu qoidaga ko’ra

(1.1.1)

to’plam hosil bo’ladi. Uni funksional ketma-ketlik deyiladi. to’plam (1.1.1) funksional ketma-ketlikning aniqlanish to’plami deyiladi.

Odatda, (1.1.1) funksional ketma-ketlik, uning -hadi yordamida yoki kabi belgilanadi. Masalan,

lar funksional ketma-ketliklar bo’ladi va ularning aniqlanish to’plami mos ravishda

bo’ladi. Ravshanki, o’zgaruvchining biror aniqlangan qiymatda ushbu

sonlar ketma-ketligiga ega bo’lamiz.

1.1.1-ta’rif. Agar sonli ketma-ketlik yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo’lsa, funksional ketma-ketlik nuqtada yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) deyiladi. nuqta esa bu funksional ketma-ketlikning yaqinlashish (uzoqlashish) nuqtasi deyiladi.

1.1.2-ta’rif. funksional ketma-ketlikning barcha yaqinlashish nuqtalarida to’plam, funksional ketma-ketlikning yaqinlashish to’plami deyiladi.

Masalan, ushbu

funksional ketma-ketlik aniqlanish to’plami bo’lib, u nuqtada yaqinlashuvchi, da uzoqlashuvchi bo’ladi. Demak, ketma-ketlikning yaqinlashish to’plami bo’ladi.

Faraz qilaylik, funksional ketma-ketlikning yaqinlashish to’plami bo’lsin. Ravshanki, bu holda har bir da

ketma-ketlik yaqinlashuvchi, ya’ni

mavjud bo’ladi. Endi har bir ga ni mos qo’ysak, ushbu

funksiya hosil bo’ladi. Bu funksiya funksional ketma-ketlikning limit funksiyasi deyiladi:

.

Bu munosabat quyidagini anglatadi: ixtiyoriy son va har bir uchun shunday natural son topiladiki, ixtiyoriy da

,

ya’ni

bo’ladi.

1.1.1-misol. Ushbu

funksional ketma-ketlikning limit funksiyasi topilsin.

Berilgan funksional ketma-ketlik da aniqlangan. Uning limit funksiyasi

bo’ladi. Demak, funksional ketma-ketlik da yaqinlashuvchi va

.