И здан и е второе, стереотипное

§ 1. Понятие о квадратичном функционале
В настоящ ей гл аве мы будем рассм атр и вать ф ун к ц и он алы , 
области 
оп ред еления к о то р ы х п ри н ад леж ат вещ ествен н ом у 
ги л ьб ер то в у простран ству. В н е к о т о р ы х случаях (они б у д у т 
ого вар и в ать ся о со б о ) мы будем считать э т о п р о ст р ан с тв о
сепарабельны м . Напомним, что б а н ах о в о п р о ст р ан с тв о н азы ­
вается сепарабельны м , если 
q h o
со д ер ж и т п л отн ое сч етн о е 
м нож ество. Д л я ги л ьб ертова п р о с т р а н с т в а м ож но дать д р у го е , 
равн оси л ьн ое определение: г и л ь б е р т о в о п р о ст р ан с тв о н азы ­
вается сепарабельны м , если в нем есть полная счетная о р т о - 
норм ированная система. О дно из важ н ей ш и х сеп ар а б е л ьн ы х
ги льб ертовы х п р остран ств — э т о п р о ст р ан с тв о
Ц
( 2 ), гд е 2 —
и зм ерим ое м нож ество в кон еч ном ерн ом п р о стр ан стве.
П у ст ь д ан о ги л ьб ер то в о п р о с т р а н с т в о
Н.
Р ассм о тр и м в 
Н
билинейный
ф ункционал Ф 
(и, v
) — т а к назы вается ф у н к ц и о н ал , 
зависящ ий о т д в у х элем ентов п р о с т р а н с т в а
Н
и о б ладаю щ и й
следую щ им свойством: при ф и кси р о ван н о м
v
э т о линейны й 
ф ункционал от 
и:
Ф f a ir , 4 -
**щ, v) —
а,Ф (и ,, г») -f- ягф (и* 
v),
( 1 )
а при ф и к си рован н ом и — линейный ф у н к ц и о н ал о т 
v:
Ф (н, a,T>j —
|—.а2г»9) = а,Ф (к, 
v t)
4 - а 4Ф (и, г>4). 
(2 )
В рав ен ствах (1 ) и (2 ) а , и oj су т ь в ещ ествен н ы е числа.
Мы будем рассм атривать т о л ь к о