И здан и е второе, стереотипное

D'
обобщенных функций 
ни в одной подобласти 
Е3
([22], [14]). Близкие между собой 
необходимые и достаточные условия существования решения 
в малой области были даны Я Хермандером (см. [14]).
от Результат, разумеется, не исчерпывает известную к 
настоящему времени информацию об общих уравнениях с пе­
ременными коэффициентами. Получены, например, достаточ­
ные условия гипоэллиптичности таких уравнений, а также 
условия существования корректной краевой задачи «в малом» 
[14J. Однако контуры общей теории уравнений с перемен­
ными коэффициентами еще не определились.

---

И. 
я. 
БАКЕЛЬМАН
Наряду с линейными уравнениями в частных производных 
в математической физике и ее приложениях большую роль 
играют нелинейные уравнения. Ниже будут рассмотрены не­
линейные уравнения второго порядка эллиптического типа. 
К этим уравнениям естественно приводят разнообразные за­
дачи механики, вариационного исчисления, геометрии и дру­
гих разделов математики.
1. О с н о в н ы е п о н я т и я . Пусть 2 — некоторая область 
в /я-мерном евклидовом пространстве 
Ет.
Фиксируем в 
Ет
некоторую декартову систему координат 
Х\, Xi>
•••> 
х т.
Точку пространства 
Ет
будем записывать как обычно:
X
= (^i> Xji . . . ,
х т).
В 2 рассмотрим совокупность дважды непрерывно диффе­
ренцируемых функций С<« (2). Введем следующие обозначения:
г , = 1
i ( / = 1 , 2, . . . , / я ) ,
z ,k = = d £ j T k
Л = = Ь
2’ " " т1
D Z
=
(Zit
. . . > 
Zfri)’
D 9Z
— (« и , 
Z
12» • ••*
Zmm)-
Пусть теперь
F
(JTi, . . . ,
X m, Z, p lt
. . . ,
p m> Г
ц, r № ...»
r mm )

---

— непрерывная функция независимых переменных