И здан и е второе, стереотипное



Download 13,51 Mb.
Pdf ko'rish
bet276/298
Sana08.07.2022
Hajmi13,51 Mb.
#758730
TuriУчебник
1   ...   272   273   274   275   276   277   278   279   ...   298
Bog'liq
с. г. Михлин Мат.физ

S '(E m)
— на любую бесконечно 
дифференцируемую функцию, растущую на бесконечности не 
быстрее положительной степени | 
х
|.
Близкие соображения позволяют ввести для обобщенных 
функций из D'(Em) и «s'(Em) преобразование Фурье, свертку 
(обобщение интегрального оператора с разностным ядром) и 
другие операции классического анализа. В частности, преоб­
разование Фурье отображает пространство 
S (E m)
на себя,
■) Функция X (лг) н азы вается м ульти пли катором в и е“ ° ™ Р ° “
к лассе 
А
ф ункций, если п роизведение Хи £
А
для любой ф у н кц и и
и £ А.


поэтому оказывается возможным определить преобразование 
Фурье обобщенных функций в пределах пространства 
S '(E m).
Таким образом, преобразование Фурье распространяется на 
широкие классы функций, даже растущих на бесконечности.
Гибкость и широта теории обобщенных функций сделали 
ее естественным аппаратом для развития теории общих диф­
ференциальных операторов и привели к стремительному раз­
витию этой теории. Ниже мы ограничимся в основном опе­
раторами с постоянными коэффициентами, для которых за 
последние полтора десятилетия получен ряд результатов
в известном смысле законченных.
2. 
Ф у н д а м е н т а л ь н о е р е ш е н и е . Рассмотрим диф­
ференциальное выражение порядка / с постоянными коэф­
фициентами
Первым общим результатом относительно такого опера­
тора было доказательство существования фундаментального 
решения в различных пространствах обобщенных функций 
[23], [17].
Фундаментальным решением называется обобщенная функ­
ция 
е(х ),
удовлетворяющая уравнению
P ( D ) e ( x ) = Ь(х).
(2)
В случае оператора Лапласа в 

Download 13,51 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   272   273   274   275   276   277   278   279   ...   298




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish