И здан и е второе, стереотипное

-) =
0
, (
1
)
! /
а + Р + Т — «•
7-1587

---

имеет тип ( 1, 1, 0), уравнение мембраны — тип (2, 1, 0), урав­
нение теплопроводности — тип (3, 0,1), уравнение Лапласа 
в /я-мерном пространстве — тип ( т , 0, 0).
Характеристические числа матрицы (1.13) суть корни 
уравнения
Отсюда видно, что в любой точке (х ,у ) уравнение (Ы 2 ) 
имеет тин ( 2,0,0).
Нетрудно указать уравнения, тип которых в различных 
точках может оказаться различным. Таково, например, урав­
нение Трикоми
имеет характеристические числа X, = 1, Х4=_у; поэтому на­
званное уравнение имеет при _у^> 0 тип (2,0,0), при дк^О — 
тип ( 1,1,0), а при у = 0 — тип ( 1,0,1).
Три из рассмотренных здесь типов уравнений в частных 
производных играют в математической физике особую роль.
А. 
Тип (tn, 0, 0) = (0, tn, 0) называется эллиптическим. 
Уравнение ( 1), следовательно, принадлежит к эллиптическому 
типу в данной точке, если в ней все характеристические 
числа матрицы старших коэффициентов отличны от нуля и 
имеют один и тот же знак.
Важнейшим 
примером уравнения эллиптического типа 
является уравнение Лапласа. Эллиптическим является урав­
нение (1.12), а также уравнение Трикоми при у^> 0.
Б. Тип (т — 1. 0, 1) = (0, т  — 1, 1) называется парабо­
лическим. Таким образом, уравнение (1) принадлежит в дан­
ной точке к параболическому типу, если в этой точке мат­
рица старших коэффициентов имеет одно характеристическое
1+ У - Х
— ху
они равны
— 
к
и и
| 
и и
л
У дх* ' ду2 
'
д3и . д2и