И здан и е второе, стереотипное

Fi
(
и
) =
\ [р
(дг) и'9 +
q
(дг) «9 — 2 
f{ x ) и) d x
(1 4 )
а
я в л я е т с я частны м случ аем ф ункционала (1). Мы примем, что

---

ф у н к ц и и
р(х), р'
(х ), ^ ( х ) , / ( х ) н еп реры вн ы ') на сегм енте 
[а, Ь\
и что 
р
( х )
0
®). Градиент ф у н к ц и о н а л а (1 4 ) о п р ед е­
лен на ф ун к ц и ях из С*1* [а, 
Ь],
для к о т о р ы х п роизведение 
р(х)и?
(
х
) аб солю тно непреры вно и им еет сум м ируем ую с к в а д ­
ратом производную на сегменте [а, 
Ь
\ 3) и к о т о р ы е у д о в л е т ­
воряю т естественны м краевым условиям
«Ча) = иЧ&) = 0; 
(15)
сам гр ад и ен т равен
< 1 6 )
У равнение Э й л ер а для ф ун кц и он ала (1 4 ) со с то и т из с о в о ­
купности к р ае в ы х условий (1 5 ) и д и ф ф ер е н ц и ал ьн о го у р а в ­
нения
- i (я ( * ) ! ё ) + ?(■ * ) “ = / < * ) •
( 17>
2. Рассм отрим ф ункционал 
ъ
Ft
(и) = ^ 
\р
( х ) и'* -f- 
q
(х ) и9 — 2/ ( х ) и] 
d x
+ аи9 ( а ) + ри9 
(Ь);
а
н £ С < ' Ч а .
Ь\.
(1 8 )
З д е с ь а и р — постоянны е, а ф ункции 
р
(лг), 
q{x ),
/ ( х ) п о д ­
чинены тем ж е условиям, что и в п р и м ер е 
1. И з-за наличия 
д в у х последних членов ф ункционал 
Ft
не п о д х о д и т под тип ( 1), 
о д н а к о использованная нами схем а п р и го д н а и в этом случае.
Н айдем
об ласть 
© ( g ra d F g ) и в ы р а ж е н и е для g ra d F * . 
В ариация ф ун к ц и он ала (1 8 ) равна