И здан и е второе, стереотипное

ь
bFt
(м, т)) = 2 J [ —
(р
( х )
и')'
+
q
(лг) и — / ( * ) ]
ц d x
+
а
+ 2{1р(Ь)и'{Ь) + $и
( 6 )] т) (*) -
[р (a) vt
( а ) - «и ( e ) h (а)}. (2 1 )
И н тегр а л в ( 1 9 ) ес ть ограниченны й в 
Ь%(а, Ь)
ф ун кц и он ал от 
Tj, ограниченны м в 
Ц
(а, 
Ь)
долж ен бы ть и ф у н кц и о н ал в ф и­
гу р н ы х с к о б к а х (2 1 ). Т е ж е р ассуж ден и я, что и в общ ем
случае, п р и в е д у т нас к соотнош ениям
р
( а )
и’
( а ) — а и ( а ) = 0, 
р (Ь) и’ (b)
- f- (Зи 
(Ь) =
0 , 
( 2 2 )
к о т о р ы е являю тся естественны м и для ф ун кц и он ала (18). Л е гк о
ви д еть те п ер ь , что g r a d F a опред еляется вы раж ением (16). У рав­
нение Э й л е р а д л я ф ун кц и он ала F a сводится к со в о ку п н о сти
д и ф ф е р е н ц и а л ь н о г о уравнения (1 7 ) и к р аевы х услов и й (22).
3. Ф у н к ц и о н ал
1
F3
(и ) =
\
(и 2 + и'4 +
и"4 —
2 / ( х ) я )
d x
(2 3 )
о
задади м на м н о ж ес тв е функций из С (а )[0, 1], у д о в л е т в о р я ю ­
щ их к р аевы м усл о в и ям
и ( 0 ) = и ( 1 ) = 0. 
(2 4 )
*) См. сноску 8) на предыдущей странице.

---

Э т о м нож ество, к ак обы чно, будем сч итать частью п р о с т р а н ­
ства La (0, 1). Вариация ф ун кц и он ала (2 3 ) р ав н а
1
(и» Ч) = 2 
\
(i/i) -(- 
и'-ц’
- | - г/"т]" — /-(j) 
dx.
(2 5 ) 
о
З д е с ь к) — лю бая ф ункция из С<г , [0, 1|, у д о в л етв о р я ю щ ая
у сл о в и ям (24), так что
4
( 0 ) = i j ( l ) = 0 .
Е сли