И здан и е второе, стереотипное


§ 6, Естественны е краевые условия



Download 13,51 Mb.
Pdf ko'rish
bet41/298
Sana08.07.2022
Hajmi13,51 Mb.
#758730
TuriУчебник
1   ...   37   38   39   40   41   42   43   44   ...   298
Bog'liq
с. г. Михлин Мат.физ


§ 6, Естественны е краевые условия
1. 
Ч т о б ы вы яснить понятие естеств ен н ы х к р ае в ы х у с л о ­
вий и п р о и с х о ж д е н и е э т о г о понятия, рассм отрим следую щ ую
за д а ч у в а р и ац и о н н о го исчисления.
. Н ай ти м инимум ф ун кц и он ала
ь
F(tt) =
J Ф(х, и, 
u')dx
(1)
а
на м н о ж е с т в е ф ункций 
и
С (1) 
\а, Ь\,
никаким краевы м у с л о ­
виям ф у н к ц и и и(дг) з а р а н е е не подчиняю тся. Н а функцию
Ф(х, и, и')
н алож им те ж е условия, что и в п ростейш ей 
за д а ч е в а р и а ц и о н н о г о исчисления.
В а ж н о е о тл и ч и е новой задачи ва ри ац и он н ого исчисления 
о т п р о с т е й ш е й со с то и т в отсутствии краевы х услови й д л я 
ф ун к ц и й , на к о т о р ы х ищ ется минимум.
В наш ем с л у ч а е
D ( F ) —
С (1) [а, 
Ь).
Э то м н о ж ество ли н ей ­
ное, и е г о м о ж н о рассм атри вать к а к линейное м н о го о б р ази е 
(м о ж н о п о л о ж и т ь
й =
0). Будем р ассм атри вать е г о как часть 
п р о с т р а н с т в а £ 2 (а , 
Ь).
Л е гк о п ровери ть, что ф у н к ц и о н ал (1 )
у д о в л е т в о р я е т у сл о в и ям 1 — 3 § § t , 3 гл. 2 .


Н айдем градиент ф ун к ц и о н ал а (1). Д о к а ж е м следую щ ую
те о р е м у .
Т е о р е м а 4.6.1. 
Д ля того, чтобы функция и ( х ) при­
надлежала области определения градиента функционала
( 1), 
необходимо и достаточно, чтобы она удовлетворяла
следующим условиям:
I) и ^ С ( , ) [а, 
Ь\,
2 ) 

Download 13,51 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   37   38   39   40   41   42   43   44   ...   298




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish