И здан и е второе, стереотипное

a —
const,
т о все сказанное в настоящем параграфе о стается в силе, 
надо тол ьк о заменить t на at.
§ 6 . Случай 
tn —
2 (уравнение колебаний мембраны)
Реш ение задачи К ош и для уравнения колебаний мембраны
м ож н о получить из ф ормулы Кирхгофа, если принять, что 
в этой ф ормуле начальные функции <р0 и <ра не зависят о т 
координаты
jc
3.
Р ассмотрим функцию
и допустим, что и ( г ) не зависит от третьей координаты zs, 
т. е. а )(г ) = а )( г „ z t).
С ф ер у S( разобьем на две полусферы пл оскостью , про­
ходящ ей через т о ч к у х  параллельно п л оскости ( х х, jcs); на 
э т у
последн ю ю
каждая полусфера проекти руется в виде 
круга радиуса t с 'центром в точке (jcj, x t). Обозначим это т 
к р у г через Q . Раз ш ( г ) не зависит о т z a, т о интегралы по 
обеим полусф ерам равны между собой , и каждый из них 
м ож н о заменить интегралом по кругу Ct, если учесть, что
(
2
)
О )
| cos (v, г,) I •
___ 
dz,dz,
где v 
внешняя нормаль к сфере S(. Таким образом ,
Тл 
ty
= i
S S г ^ Й л
dzidz*
ct

---

Нормаль к сф ере направлена по радиусу, поэтому 
| cos (v, г в) | =
у - - *-1 = у V t* — ( г , — *0® — ( г , — л:*)8
и
01 (*1> z 3) d z Ld z 2
______
(г, — л-,)8 — (гг — дгц)"
Теперь формула Кирхгофа п ер еходит в ф ормулу
И (Д Г, 0 =
I!
 ( X ) , 
х *
/ ) :
__« I f f
<Ро (гц га) 
_______ u
л 2я J J К *! - (*» - * ,)* - (*. - *.)■
9i (г., г г) dzidzl