И здан и е второе, стереотипное

и
( 0
и v ( t )  — абстрактны е фуикции с о значениями в гиль­
бер тов ом пр остр ан стве и если эти функции дифференцируемы 
в точке t, т о
переходя к пределу под знаком скалярного произведения, 
получим ф ор м у л у (
1
).
Естественным обр а зом вводится и понятие интеграла от 
абстрактной функции.
Ниже мы будем пользоваться следующими обозначениями. 
Р ассм отрим абстрактны е функции, значения котор ы х при­
надлежат н ек ото р о м у классу объ ек тов
и пусть эти функ­
ции 
непрерывны 
на множ естве Е  значений переменной t. 
М н о ж е ст в о эти х функций будем обозначать через С(Е\ Л). 
Если на Е  указанные функции k раз непрерывно диффе­
ренцируемы, т о э т о мн ож ество функций будем обозначать через 
С
(£ , §
6
. О б о б щ е н н о е р еш ен и е см е ш а н н о й за да чи
Р ассм отрим смеш анную задачу для уравнения теплопро­
водн ости
да 
д 
. 
ди
£
(/г (
0
, v (0 ) =  ( « ' (
0
. v  (
0
) + (и (
0
, V  (
0
).
(
1
)
Действительно,
^ ( н (
0
. г>(
0
) =
11
т - г [ ( « ( / +
A), v ( t + h)) — (ii(t), v  (
0)1

---

при од н ор од н ом краевом условии
и
(
2
)
и начальном, в ообщ е говоря, неоднородном условии 
и I 
= © (лг),