И здан и е второе, стереотипное

Уп = а
~ К = ^ п 1
(
2
)
п\.
I
Рассмотрим /и-мерное евклидово пространство и в нем 
шар LU
n
радиуса N с центром в начале координат; число N 
возьмем достаточно большим и притом таким, чтобы значение 
одного из чисел A'w = A/i. Таких чи­
сел К  может оказаться несколько.
Обозначим соответственно через v, 
и 
v
4
наименьшее 
и 
наибольшее 
значения я, для которых Х^ = А/®.
Величина 
va 
показывает, 
сколько 
чисел вида (
2
) лежит в замкнутом 
шаре UlN. Из той же формулы (2) 
видно, что v* равно количеству то­
чек, имеющих положительные цело­
численные 
координаты 
и 
заклю­
ченных в шаре Шц- Указанное количество равно объему куби­
ческой сетки Тт с единичным ребром, которую можно вписать 
в первый октант шара Шн (на рис. 26 изображен случай двух 
измерений). Объем сетки Тт меньше объема самого октанта:
* * <
IS.I
2
тт
АГ.
(
3
)
Построим теперь шар Я/дг.а радиуса N— 2 с центром 
в начале. Нетрудно убедиться, 
ч ю первый октант этого 
шара содержится в сетке Тт. Для этого достаточно доказать,
что для любой граничной вершины (Я|, я* .
2 я | > ( Л / - 2 ) ’
*= I
наибольшее из чисел ttv щ,
Пусть Яу- 
ная вершина характеризуется тем,
й! 
4
- 
п*т =
пт)
сетки , т
(4)
пт.
Гранич-
что для нее одновременно
я|.
: Л
/2

---

Из второго неравенства (5) вытекает, что
т
что больше, чем (N  — 2)2, если N  достаточно велико.
неравенства (3) и (
6
) показывают, что при N  достаточно 
большом верна оценка
Оценим величину vt. Очевидно, vj =
— а, где через а 
обозначено число точек с положительными целочисленными 
координатами, лежащих на сфере
ограничивающей шар Ш & Проведем через указанные точки 
прямые, параллельные т-й оси. На этих прямых первые