И здан и е второе, стереотипное

главах: в гл. 15 с помощью этого метода мы изучим спектр 
задачи Дирихле, в гл. 16 — задачу Неймана. Гл. 17 мы посвя­
тим несколько более сложному вопросу о формально неса­
мосопряженных эллиптических уравнениях.
§
1
. Н ер а вен ство Фридрихса
Пусть в /я-мерном евклидовом пространстве Ет задана 
конечная область 
2
; для простоты предположим, что ее гра­
ница Г кусочно гладкая. Пусть функция н ^ С (
1
, ( 2 ) удов­
летворяет краевому условию
и
jr = 0. 
(1)

---

Докажем, что тогда справедливо так называемое неравенство 
Фридрихса
т
й
2
dx
2
ft=l
ди
\* 
д х .
d x .
(
2
)
Здесь х — постоянная, которая не зависит от функции и и 
целиком определяется областью 
2
.
Систему координат выберем так, чтобы область 2 ока­
залась расположенной в той части пространства, где все 
координаты положительны. Поме­
стим эту область внутрь некото­
р ого параллелепипеда II, опреде­
ляемого неравенствами
:
1
, 
2
,
т
Рис. 25.
(рис. 25).
Доопределим 
функцию и (х), 
положив ее тождественно равной 
нулю в области П \2. После этого 
функция и ( х ) останется непрерыв­
ной, так как и |г = 0. Производные 
этой функции могут терпеть раз­
рыв при переходе через границу Г.
Для таких функций справедлива формула Ньютона 
Лейбница.
В параллелепипеде П возьмем точку x ( x t, х& . . . » х т ) 
и спроектируем ее на координатную плоскость, ортогональ­
ную оси Oxj. Проекцию обозначим через х'. Можно рас­
сматривать х ' как точку (т —
1
)-мерного евклидова прост­
ранства с координатами х
4
......... х т. Будем 
пользоваться
обозначением x = (x i, х ') и ему аналогичными.
П о формуле Ньютона — Лейбница