И см еж ны е вопросы view project

4-жадвал 
3-жадвал давоми 

---

- 10 - 
 
1. 
ДЕТЕРМИНАНТЛАР 
1.1. 
ИККИНЧИ ВА УЧИНЧИ ТАРТИБЛИ ДЕТЕРМИНАНТЛАР. 
Таъриф-1:
 
Тўртта  сондан  иборат  ушбу, 
 
 
  
 
  
 
  
 
  
 
   
жадвал 
квадрат  матрица  дейилади.  Бу  матрицага  мос  иккинчи 
тартибли 
детерминант
(аниқловчи) 
деб, 
ушбу 
сонга 
айтилади.
 
    
 
  
 
  
 
  
 
  
     
  
   
  
   
  
   
  
.       
бунда, 
 
  
    
  
  
бош диагонал
 
элементлари
, 
 
  
   
  
 
 
 рдам и
 
диагонал
 
элементлари
  
  
 
Мисол. 
 
Ушбу,  
 
 
  
 
 
 
   
детерминантни  ҳисобланг.  
 
 
  
 
 
                                   
 
Худди  шунингдек, 
 
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
 
квадрат  матрицага  
мос    учинчи  тартибли  детерминат, 
    
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
 
сонга 
тенг бўлади. 
 
Учинчи тартибли детерминантни учбурчак усулида ҳисоблаш 
формуласи: 
    
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
     
  
 
  
 
  
   
  
 
  
 
  
   
  
 
  
 
  
 
 
  
  
 
  
 
  
   
  
 
  
 
  
   
  
 
  
 
  
  
 

---

- 11 - 
 
Учбурчак усулининг cхематик кўриниши. 
 
 
 
Мисол
. 
Ушбу,  
 
 
    
 
 
 
  
 
 
 
   
детерминантни  ҳисобланг?
 
 
 
  
 
 
 
 
  
 
 
                                             
       
 
  
 
 
 
                                                            
 
 
1.2.  
ДЕТЕРМИНАНТНИНГ ХОССАЛАРИ 
1
0
.
 
Агар детерминантнинг мос сатр ва устун элементларининг 
ўринларини 
алмаштирсак 
детерминантнинг 
қиймати 
ўзгармайди.   
 
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
     
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
 . 
 
2
0
. 
Агар  детерминантнинг  иккита  ёнма-ён  турган  сатр  (устун) 
элементларининг  ўрнини  мос  равишда  алмаштирсак, 
детерминантнинг қиймати қарама-қаршисига ўзгаради. 
 
 
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
       
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
. 

---

- 12 - 
 
3
0
. 
Агар  детерминантнинг    иккита  сатри(устуни)  бир  хил 
элементлардан  иборат  бўлса,  у  ҳолда  детерминантнинг 
қиймати нолга тенг бўлади.  
 
 
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
     
. 
 
4
0
. 
Агар  детерминантнинг    иккита  сатр(устун)  элементлари 
пропорционал бўлса, у ҳолда детерминантнинг қиймати нолга 
тенг бўлади.  
 
 
      
  
       
  
      
  
     
  
     
  
     
  
       
  
       
  
      
  
     
. 
 
5
0
. 
Агар  детерминантнинг  бирор  сатр(устун)  элементлари 
битта  умумий  кўпайтувчига  эга  бўлса,  бу  кўпайтувчини 
детерминант  белгисидан  ташқарига  чиқариб  ёзишимиз 
мумкин. 
 
     
  
 
  
 
  
     
  
 
  
 
  
     
  
 
  
 
  
         
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
. 
 
6
0
.
 
Агар детерминантнинг бирор сатр(устун) элементларининг 
барчаси  нолдан  иборат  бўлса,  у  ҳолда  детерминантнинг 
қиймати нолга тенг бўлади.
 
 
 
 
  
 
  
 
  
 
 
 
 
  
 
  
 
  
     
 
  
 
  
 
 
  
 
  
 
 
  
 
  
 
      
 

---

- 13 - 
 
7
0
.
 
Агар  детерминантнинг  бирор  устун  элементлари  иккита 
ифоданинг 
йиғиндиси 
кўринишида 
бўлса, 
у 
ҳолда 
детерминантни 
иккита 
детерминантнинг 
йиғиндиси 
кўринишида ёзишимиз мумкин.   
 
 
 
  
   
 
 
  
 
  
 
  
   
 
 
  
 
  
 
  
   
 
 
  
 
  
     
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
     
 
 
 
  
 
  
 
 
 
  
 
  
 
 
 
  
 
  
 
. 
 
8
0
. 
Агар  детерминантнинг  бирор  сатри(устуни)  элемент-
ларини  қандайдир  бир  сонга  кўпайтириб  бошқа  сатр(устун) 
элементларига  мос  равишда  қўшиб  чиқса,  у  ҳолда 
детерминантнинг қиймати ўзгармайди.  
 
 
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
     
 
  
 
  
 
  
     
  
   
  
     
  
   
  
     
  
   
  
 
  
 
  
 
  
 
.    
 
 
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
     
 
  
       
  
 
  
 
  
 
  
       
  
 
  
 
  
 
  
       
  
 
  
 
  
 
. 
 
Детерминантнинг  кейинги  хоссаларини  келтиришдан 
олдин,  детерминант  бирор  элементининг  минори  ва 
алгебраик  тўлдирувчиси  тушунчалари  билан  танишиб 
чиқамиз.   
 
1.3.   
МИНОР  ТУШУНЧАСИ 
 
Детерминант  бирор  элементининг 
минори
 
деб,  шу 
детерминантдан  бу  элемент  турган  сатр  ва  устун 

---

- 14 - 
 
элементларини  ўчиришдан  ҳосил  бўлган  детерминантга 
айтилади ва 
 
  
 
каби белгиланади. 
 
Мисол.  
 
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
детерминантда,  
 
 
  
 
элементнинг минори,  
 
 
  
   
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
га тенг бўлади, 
 
  
 
элементнинг минори
,
  
 
 
  
   
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
га тенг бўлади, 
 
1.4.   АЛГЕБРАИК  ТЎЛДИРУВЧИ
 
 
      
Детерминант 
бирор 
элементининг 
алгебраик 
тўлдирув иси
 
деб,  унинг  бу  детерминантда  жуфт  ёки  тоқ 
жой эгаллаганига боғлиқ равишда мусбат ёки манфий ишора 
билан 
олинган 
минорига 
айтилади 
ва 
қуйидагича 
белгиланади, 
 
  
      
   
 
  
. 
 
Мисол
. 
Ушбу, 
 
 
  
 
 
  
 
 
 
 
 
 
детерминант 
айрим 
элементларининг алгебраик тўлдирувчиларини  келтирамиз.  
 
  
   
  
элемент учун алгебраик тўлдирувчи: 
 
 
  
      
   
 
  
 
 
 
                          
 
 
 
  
    
   
элемент учун алгебраик тўлдирувчи: 
 

---

- 15 - 
 
 
  
      
   
 
 
 
 
 
                       
. 
 
 
  
   
   
элемент учун алгебраик тўлдирувчи: 
 
 
  
      
   
 
 
 
 
 
                          
 
 
9
0
. 
Детерминантнинг  бирор  сатр(устун)  элементларини  мос 
равишда  ўзининг  алгебраик  тўлдирувчиларига  кўпайтириб 
қўшсак, у ҳолда йиғинди детерминант қийматига тенг бўлади.  
 
Мисоллар. 
Биринчи устун элементлари бўйича: 
 
 
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
     
  
   
  
   
  
   
  
   
  
   
  
. 
 
 
Биринчи сатр элементлари бўйича: 
 
 
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
     
  
   
  
   
  
   
  
   
  
   
  
. 
  
Учунчи  устун  элементлари бўйича: 
 
 
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
     
   
 
  
   
  
   
  
   
  
   
  
. 
 
Бу ерда,
  
 
  
         
             
     
 
алгебраик тўлдирувчи.
 
 

---

- 16 - 
 
10
0
. 
Детерминантнинг  бирор  сатр(устун)  элементларини 
бошқа 
сатр(устун) 
элементларининг 
алгебраик 
тўлдирувчисига  кўпайтирилса  уларнинг  йиғиндиси  нолга  тенг 
бўлади.  
 
   
  
   
  
                 
 
   
   
  
   
  
    
 
   
            
       
 
 
 
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
     
  
 
  
   
  
 
  
   
  
 
  
    
 
 
11
0
.
 
Агар детерминантнинг бош(ёрдамчи) диагоналдан пастда 
ёки  юқорида  жойлашган  барча  элементлари  ноллардан 
иборат 
бўлса, 
у 
ҳолда 
детерминантнинг 
қиймати 
бош(ёрдамчи)  диагонал  элементлари  кўпайтмасига  тенг 
бўлади.  
 
 
  
 
  
 
  
 
 
  
 
  
 
 
 
  
     
 
  
 
 
 
  
 
  
 
 
  
 
  
 
  
     
  
   
  
   
  
. 
 
    
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
 
  
 
 
     
 
 
 
  
 
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
      
  
   
  
   
  
. 
 
Мисол
.   
 
  
 
 
 
 
 
 
 
  
                       
 
 

---

- 17 - 
 
◙
 
Агар  детерминантнинг  сатр  ва  устун  элементлари  сони 
бир-бирига  тенг  бўлмаса,  у  ҳолда  детерминантни  ҳисоблаб 
бўлмайди.  
◙
  IV-
тартибли  ва  ундан  юқори  тартибли  детерминантларни 
ҳисоблаш 
учун 
детерминантнинг 
9
0
 
хоссасидан 
фойдаланилади, 
яъни 
бунда 
юқори 
тартибли 
детерминантнинг 
тартибини 
кетма-кет 
пасайтириб 
ҳисобланади.  
 
Мисол
. 
Ушбу, 
 
 
 
 
 
    
 
 
 
 
 
 
 
 
    
 
 
 
 
 
 
тўртинчи  тартибли  детерминант-
ни ҳисобланг. 
Ечиш:
 
Детерминантнинг  9
0
 
хоссасга  асосан  детерминантни 
тўртинчи сатр элементлари бўйича ёйиб ҳисоблаймиз.