I korrelyatsion nazariya Tasodifiy miqdorlarning o`zaro bog’lanishi tushunchasi

2. Korrelyatsiya koeffitsenti va shartli o’rtacha.
Faraz qilaylik ikki X 
va Y t.m. o`rtasida korrelyatsion bog`lanish mavjud bo`lsin, u holda ularni 
korrelyatsiyalanuvchi ( ma`nosi bir biri bilan kelishuvchi) deyiladi. Bu kelishish 
yani korrelyatsiya darajasini o`lchash maxsadida quyidagicha kattalik korrelyatsion 
moment


( , )
(
( ))(
( ))
(
)
( )
( )
K X Y
M
X
M X
Y
M Y
M X Y
M X M Y






(1) 
kiritiladi. 
To`g`ridan to`g`ri (1) formuladan va matematik kutilmaning hossasidan, 
agar 
X
va 
Y 
bog`liqsiz bo`lsa ularning korrelyatsion momenti no`lga teng 
bo`lishini sezish qiyin emas. Shuning uchun korrelyatsion moment ikki t.m. 
o`rtasidagi bog`lanish darajasida ishlatiladi. 
( , )
K X Y
ning qiymati qancha kata 
bo`lsa u shuncha kuchli bog`langan, qancha no`lga yaqin bo`lsa u shuncha kuchziz 
bog`langan deyiladi. Agar 
X
va 
Y 
t.m.larning korrelyatsion momenti no`lga teng 

---

bo`lsa, u holda ularni korrelyatsiyalanmaydi deyiladi. Shundek qilib, agar 
X
va 
Y 
bog`liqsiz bo`lsa ular korrelyatsiyalanmaydi, lekin aksincha o`rinli emas. Quyida 
korrelyatsiyalanmaydigan, lekin o`zaro juda kuchli bog`langan (hatto funksional) 
t.m.larga misol keltiramiz. 
1-Misol.
Faraz qilaylik 
X
absalyut uzliksiz va uning zichlik funksiyasi 
f(x)
sonlar o`qiga nisbatan simmetrik bo`lsin va 
2
Y
X

deb belgilaymiz, u holda 
3
( )
0,
(
)
0
M X
M X


va bundan 
( , )
(
)
( )
( )
0
K X Y
M X Y
M X M Y




ekanligi kelib 
chiqadi.
( , )
K X Y
korrelyatsion momenti 
X
va 
Y
t.m.ga to`g`ri proportsionaldir, bu 
esa bog`lanish darajasini o`lchashni murakkablashtiradi. Bundek murakkablikni 
yo`qotish va yagona birlik o`lchov tanlash maqsadida
X
va 
Y
t.m.lar orasidagi 
bog`lanishni o`lchovchi yangi sonli xarakteristika kiritamiz.