I j 1-t a’rif. Uzunliklari teng va bir XIL yo‘nalishli barcha kes

Vektor fazoning bazisi va o‘lchovi haqida tushuncha
1 - t a ‘r i f. Vektor fazoning ma’lum tartibda olingan
vektorlari sistemasi chizikli erkli bo‘lib, shu fazoning
har bir vektori lar orkali chizikli ifodalansa,
bu vektorlar sistemasi vektor fazoning bazisi deyiladi va £ ^
orkali belgilanadi. G 2-ta’rif. Agar bazisning har bir vektori birlik vektor bo‘-) lib, ularning har ikkitasi o‘zaro perpendikulyar bo‘lsa, bunday ba-] sis ortonormalangan deyiladi^ Bazisning vektorlari soni vektor I fazoning o‘lchovi deb ataladi. ¹
V vektor fazoda komplanar bo‘lmagan uchta
vektorni olamiz, 4-teoremaga ko‘ra ular chizikli zrkli va
har qanday vektor bu vektorlarning chiziqli kombina-
, siyasi bo‘ladi. U holda bazis ta’rifiga ko‘ra ma’lum tartibda olin-
gan vektorlar sistemasi V vektor fazoning bazisi bo‘la-
di. V da komplanar bo‘lmagan vektorlar uchligini cheksiz ko‘p usul bilan tanlab olish mumkin. Bundan V fazoda cheksiz ko‘p bazis mavjudligi keliyo chiqadi.
bazis vektorlarining soni uchta bo‘lgani uchun V vek­tor fazo uch o‘lchovli bo‘lgdi, ya’ni uni V₃ bilan belgilanadi. V_a
vektor fazoga tegishli. kollinear bo‘lmagan vektorlarni ol-
sak, ular 3-teoremaga ko‘ra chiziqli erkli. Har qanday vek-
tor bu vektorlar bilan chizikli bog‘liq (4- teoremaga ko‘ra).
Bundan ko‘rinadiki, fazoda tartiblangan nokollinear har ikki vektor bazisni aniqlaydi. V_t ikki o‘lchovli vektor fazo ekan.
Vt vektor fazoning vektori chizikli erkli, chunki
tenglik fakat bo‘lgandagina bajariladi. U_x fazoning
har qanday vektori e vektorga kollinear bo‘lgani uchun u bilan chizikli bog‘liq. Demak, V_r vektor fazoda nol bo‘lmagan har qan-day vektor bazisni aniqlaydi.