I j 1-t a’rif. Uzunliklari teng va bir XIL yo‘nalishli barcha kes

8-§. Vektorning chiziqli bog‘liqligi '
1 - t a ‘ r i f. Ixtiyoriy vektorlar sistemasn va
a,, a₂, . .. , a_p haqiqiy sonlar berilgan bo‘lsin, o‘ holda
(16)
vektor vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi deb
ataladi, a_r a₂, . . . . a_p sonlar bu chiziqli kombinatsiyaning koef-fitsientlari deyiladi.
Xususiy holda, ikki vektorning yig‘indisi ikki vek-
torning ayirmasi va vektorning songa ko‘paytmasi ham
chiziqli kombinatsiyadir. '
2-ta’rif. Agar kamida biri noldan farqli sonlar mavjud bo‘lib, chiziqli kombinatsiya nol vektor, ya’ni

bo‘lsa, u holda vektorlar sistemasi chiziqli bog-
lik, va (17) munosabat sonlarning barchasi nolga
teng bo‘lgan holda bazkarilsa, vektor chiziqli erk-
sh deb ataladi.
L A
bo‘lsin, u holda kamida biri noldan farqli a,, o₂, £ R haki-' qiy sonlar mavjud bo‘lib,
' (19)
tenglik bajariladi. Aytaylik, bo‘lsin, (19) munosabatni a₃
, ga hadma- had bo‘lib, vektorni topamiz:
Bu tenglikda - belgilashlarni kiritib,
munosabatni hosil qilish mumkin.
yo‘nalgan keemalarni qaraymiz. Agar A, V, S nuqtalar bir to‘g‘ri chiziqda yotsa, va vektorlar kollinear bo‘-ladi.⁴
Demak, bu holda vektorlar komplanar, A, V, S nuq-
talar bitta to‘g‘ri chiziqda yotmagan holda ular orqali bitta P te-kislik o‘tadi. Vektorlarni qo‘shitsshing uchburchak qoidasidan
vektor vektorlar bilan bir tekislikda yotadi, bundan
vektorlarning komplanarligi kelib chiqadi. Eterliligi. vektorlar komplanar bo‘lsin. Bu vek-
torlarning har birini biror nuqtadan boshlab qo‘ysak,
vektorlar hosil bo‘ladi. Agar bu vektor­larning ikkitasi, masalan, kollinear bo‘lsa, 3-teoremvga ku­ra ular chiziqli bog‘liq, ya’ni kamida biri noldan farqli sonlar mavjud bo‘lib, '
bo‘lsa, u holda
. ' - munosabatni yozish mumkin, bu^
munosabatdan vektor-
larning chiziqli bog‘liqligi ke­lib chiqadi. ' •
¹vektorlar kollinear
bo‘lmasin (31- chizma). vektorni
vektorlar yo‘nalishlariga
parallel proekvdyalasak,
lekin
shuning uchun
va bo‘lib,
31-chizma (20)
26

yoki

bundan vektorlarning chizikli bog‘liqligi kelib chita-
li. A
Natija. Biz 6-§ da kiritgan V vektor fazoda chizikli zrkli vektorlar soni uchtadan ortiq emas.
9-§.