I физиканинг “Механика” бўлимига доир миқдорий масалалар ечиш

2-масала. M массали шарчага боғланган ипнинг T таранглигини ва шарнинг қия текисликка босим кучи N ни аниқланг (59-расм). Қия текисликнинг қиялик бурчаги га, ип билан вертикал орасидаги бурчак га тенг. Шарча ва текислик орасидаги ишқаланишни ҳисобга олманг.
Б е р и л г а н: m;
Т о п и ш к е р а к: T=? N=?
Ечилиши: Ўзаро таъсир ва куч мавжуд деган принцип аосида асосида шарчага таъсир этувчи кучларни аниқлаймиз. Бу кучлар шарча ва Ер орасидаги ўзаро таъсир туфайли таъсир этувчи Р оғирлик кучи, шарча ва ип орасидаги Т таранглик кучи, қия текисликнинг N реакция кучидир. Бу кучларни расмда кўрсатамиз (59-расм).
Кучларни ташкил этувчиларга ажратиш йўналишларини белгилаб оламиз, улар -нинг бирини вертикал, иккинчисини қия текислик бўйича йўналтирамиз. Бу кучларнинг танланган танланган йў-налишларга проекцияларини топамиз ва сўнгра мувозанат шартини ёзамиз, яъни шарча бу кучлар таъсирида тинч ҳолатда бўлади:
Tcos + N cos = P – вертикал йўналиш бўйича.
Psin Tcos[90-( )]=T sin ( ) –
қия текислик бўйича.
Иккинчи тенгламадан Т ни топиш мумкин:
T = .
T нинг бу қийматини биринчи тенгламага қўямиз, у ҳолда:
– mg = - Ncos
ёки
Ncos = mg -
бундан

N = - = ( )= ( ) =
= .

3-масала. Лифт деворларига тортилган
эластик ип унинг ўртасига осилган юк таъсири-
да 60-расмда кўрсатилгандек солқиланиб турипди.Солқиланиш бурчаги тинч турган лифтда ₁=30˚ га, тезланиш билан ҳаракатланаётган лифтда эса ₂=45˚га тенг. Лифтнинг а тезланиши қийматини ва йўна-лишини аниқланг. Ипнинг массасини ҳисобга олманг.


Жавоби: T­ = ; N = ;

Б е р и л г а н: ₁=30˚; ₂=45˚. 60-расм.

Т о п и ш к е р а к: а = ?
Ечилиши: Тинч турган лифт учун А нуқтанинг ҳолатини қараб чиқамиз.Унга Р оғирлик кучи ва таранглик кучлари таъсир этади.Бу кучларни расмда кўрсатамиз (60-расм). Р кучни ипнинг йўналишлари бўйича ташкил этувчиларга ажратамиз. Таранглик кучи
T = P₁ = ,
бунда лифт тинч турганда ипнинг солқиланиш бурчаги. Ипнинг узунлиги l га тенг бўлсин, у ҳолда унинг ярми
= cos ёки OA = ,


l = OA - = - = ( ) = ( ).
Эластиклик чегарасида деформацияловчи куч катталиги пропорционал (Гук қонуни):
T = k l; = k ( ).
бунда l – ипнинг абсолют узайиши. Лифт a тезланиш билан ҳаракатланганда:
T₁ = k l; = k ( ).
Бунда Ньютоннинг иккинчи қонунига кўра F = mg + ma кучни ҳисобга олиш керак, а – системанинг Eчилиши.Жисимнинг мувозанат шарти P—F_A =P_1’ бунда F _A - Архимед кучи.
Шу ифодани қуйидагича ёзиш мумкин :
P-V_P1g=P_1’
Бунда V – жисимнинг ҳажми Ҳудди шунга ўҳшаш икинчи суюқлик учун қуйдагини ёозиш мумкин:
P-V_P2 g= P₂
Бунда
P – P₂ = V ёки _P2 = .
Биринчи тенгламадан
= V _; V=
Ни топамиз .V нинг бу қийматини _p1 ифодасига қўяамиз:
_{P2 =}
Жавоб : _P1=

74-расм.
3-масала. Кўндаланг кесим юзи S бўлган цилиндир шаклидаги идишга сув қуйилган бўлиб , унда ичида қўрғошин шарча ўрнашиб қолган муз парчаси сузиб юрибди. Мз парчасининг шарча билан биргаликдаги ҳажми V га тенг бўлиб унинг 1/20 қисми сувдан чиқиб туради (74-расм). Муз еригандан кийин сув сатҳи қандай h баланликка тошади?
Сувнинг зичлиги p_c =1г/cm³ музники p_m = 0,9 г/cm³, қўрғошиники
p_q =11,3 г/cm³.
Берилган : S; V; k = ; p_c =1г/cm³; p_m=0,9 г/cm³; p_q = 11,3 г/cm³; Топиш керак: h=? Ечилиши . Муз парчасига учта куч, яъни Архимед
ёки
Т_АБ = .


Т_АБ = - = - .

Минус ишора Т_АБ кучнинг чизмадагига нисбатан қарама-қарши йўналишга эга эканини билдиради.

Иккинчи ҳолатда Б нуқтага таъсир этувчи кучлар диограммаси бир қанча ўзгаради. Буни ва ечимнинг биринчи қисмидаги кўрсатмаларни ҳисобга олиб, янги диаграмма тузамиз (63-расм). У ҳолда
Т_ВБ =Т₁cos – вертикал бўйича, бундан
Т_ВБ = = .


Т_AБ = Т₁sin + Т_ВБ – горизонтал бўйича, бундан
Т_ВБ = mg ( + ).
Тенгламанинг ўнг томонига тригонометрик ўзгартишлар киритамиз, яъни аниқроғи, унга ни қўшиб, айирамиз ва биринчисига тенг кучли айниятни ҳосил қиламиз:


Т_AБ = mg ( + )= mg ( - ) = mg ( ) = = mg ( ).
Энди изланаётган катталикни ҳисоблаймиз:


= (1- ) 0,8. = 0,6.
бунда
= arccos0,8 = 36 , cos( ) = cos 86 .
P кучни Т₁ кучнинг таъсир йўналишига проекциялаймиз, у ҳолда
Р₁ = P cos ,
бундан
Т₁ = P₁ = mg (1- ).
Б нуқтага таъсир этувчи кучлар Т_1, Т_ВБ ва Т_AБ бўлиб, уларнинг йўналиши 62 – расмда кўрсатилган. Кучларни горизонтал ва вертикал ташкил этувчиларга ажратамиз, у ҳолда вертикал йўналиш бўйича Б нуқтанинг мувозанат ҳолати шарти:
Т₁ cos = Т_ВБ sin ,
бундан
Т_ВБ == = .
Горизонтал йўналиш бўйича:
Т₁ sin = Т_АБ + Т_ВБ cos ,
ёки
mg cos sin = Т_АБ + ,
бундан
Т_АБ = ,

62-расм. 63-расм.

1. 
   Т₁ = 0,7 H; Т_АБ = 0,6 H; Т_BБ = 1,25 H;
   
2. 
   Т₁ = 0,7 H; Т_BБ = 1,25 H; Т_AБ = 1,54 H;
   

Жавоби: a) Т₁ = mg cos ; Т_BБ = ; Т_АБ =

б) Т₁ = mg cos ; Т_BБ = ;

Т_АБ = .