|
T tenzorning boshqa xil komponentalaridan am kovariant hosila olish mumkin.
Bu yerda T tenzorning kovariant va kontravariant komponentalaridan olingan kovariant hosilalari
(2.62)
formulalar bilan aniqlanishini ko’rsatish qiyin emas.
Endi (2.59) dan foydalanib,
munosabatni olamiz. Bu yerda
(2.63)
Demak, bu holda tenzor gradienti
ko’rinishida yoziladi.
Ta’rif: miqdor T tenzorning aralash komponentalaridan olingan kontravariant hosila deb ataladi.
(2.63) dan ko’rinib turibdiki, kontravariant hosila kovariant hosiladan indekslarni ko’tarish qoidasi yordamida olinadi.
2-rang tenzorlar uchun olingan koordinata bo’yicha differensiallash qoidalari n-rang tenzorlar uchun ham o’rinli bo’lib, differensiallash natijasida (n+1)-rang tenzor hosil qilinadi.
Tanzor komponentalaridan kovariant hosila olish qoidasiga binoan
bo’ladi. Ikkinchi tomondan Kristoffel belgilarining (2.33) xossalari e’tirobga olinsa, ushbu hosila aynan nolga teng ekanligi kelib chiqadi:
(2.64)
Shunga o’xshash
ekanligini ham ko’rsatish mumkin.
Indеkslarni ko’tarish qoidasi o’rinli bo’lgani tufayli olingan natijalar kontravariant hosilalar uchun ham o’rinli.
Dеmak, mеtrik tеnzorning gradiеnti 3-rangli nol tеnzor ekan. Bundan mеtrik tеnzorning maydoni bir jinsli maydon ekanligi kеlib chiqadi. Shunday qilib, mеtrik tеnzorning komponеntalari kovariant hosila olishda o’zini o’zgarmas kabi tutadi, yani ularni hosila bеlgisi ichiga kiritish va tashqarisiga chiqarish mumkin ekan.
Kovariant hosilaning ta’rifidan foydalanib
formulalarni olamiz. Bu yerda
ekanligini hisobga olsak, kovariant hosila
(2.65)
ekanligi kelib chiqadi.
Indеkslarning tuzilishi boshqacha bo’lgan hollarda ham bu xossa o’rinli ekanligini ko’rsatish qiyin emas. Dеmak, diskriminant tеnzor maydoni ham bir jinsli maydon bo’lib, hosila olishda diskriminant tеnzor komponеntalarini hosila bеlgisining ichiga kiritish yoki tashqarisiga chiqarish mumkin.
Kovariant hosila olish amali oddiy hosila olish amalining ayrim xossalariga ega:
1) ikkita vektor yig’indisining hosilasi shu vektorlar hosilalarining yig’indisiga teng. Vektor kovariant komponentasining kovariant hosilasini hisoblash formulasiga ko’ra quyidagi tenglik o’rinli bo’ladi:
(2.66)
2) indefenit ko’paytmaning kovariant hosilasi odatdagi ko’paytamadan hosila olish qoidasiga binoan hisoblanadi:
(2.67)
Indefenit ko’paytma komponentalarining kovariant hosilasi uchun formulaga ko’ra ushbu
munosabatlar o’rinli bo’ladi.
3) kovariant hosila olish va yig’ishtirish amalini o’rinlarini almashtirish mumkin;
4) vektorning skalyar va vektor ko’paytmasidan kovariant hosila olish mumkin. Agar (2.67) ni ga ko’paytirib, lar bo’yicha yig’indi hisoblash amalini bajarsak, ushbu
skalyar ko’paytmaning kovariant hosilasi uchun
formula yoki
(2.68)
formula o’rinli
shunga o’xshash, (2.67) ni ga ko’paytirib, ushbu
vektor ko’paytmaning kovariant hosilasi uchun quyidagi
yoki
(2.69)
formulalarni olamiz. Shunday qilib, (2.68) va (2.69) formulalar vektorlarning skalyar va vektor kovariant hosila olis qoidasini beradi.
XULOSA
O’zbekiston innovatsion rivojlanish turining hozirgi zamon modeliga o’tish uchun hamma zarur shart-sharoitlarga ega. Bu model vujudga keltirilgan ilmiy-texnikaviy salohiyatdan keng va samarali foydalanishga fundamental va amaliy fan yutuqlarini chuqur ilm talab qiladigan texnologiyalarni amaliyotga keng joriy etishga, yuqori malakali, iqtidorli ilmiy kadrlarni sonini ko’paytirishga asoslanadi.
O’qituvchi ta’lim berish jarayonida qanday natijalarga erishiyapti, u o’z maqsadiga yetdimi, shularni aniqlashi uchun u doimo har bir darsida o’quvchilarni baholab borishi kerak. O’quvchilarni bilimini tekshirish va baholashdan asosiy ko’zlangan maqsad esa o’quvchilarni bilimining sifatini, rivojlantirish darajasini ta’minlash va ularni rag’batlantirishdan iborat bo’lib, bilim olishga qiziqishni takomillashtirishdir. Ta’limda bo’layotgan natijalarni baholash, ta’lim sifatida, o’qituvchi va o’quvchilar uchun ham baho asosiy vosita, sabab bo’lib xizmat qiladi. O’qituvchi qanchalik ahamiyatli, obro’li bo’lsa, uning maktabda asosan baholash va baholarda aks etuvchi maqtovlari shunchalik qadrli va ahamiyatli bo’ladi.Algebra va sonlar nazariyasi fani oliy matematikaning fundamental bo’limlaridan bo’lib, matematikaning poydevori hisoblanadi. Algebra va sonlar nazariyasi faninig asosiy vazifasi shu fanning tushuncha va tasdiqlar va boshqa matematik ma’lumotlar majmuasi bilan tanishtirishdangina iborat bo’lmasdan, balki talabalarni mantiqiy fikrlashga, matematik usullarni amaliy masalalarni yechishga qo’llashni o’rgatishni ham o’z ichiga oladi.
Kurs ishda birinchi bobida tutash muhitlar mexanikasining eng muhim bo’limlaridan biri tenzorlar bo’limidir. Bu bo’limning asosida tenzor, ular ustida amallar, simmetrik va antisimmetrik tenzorlar, Levi-Chivita tenzori tushunchasi yotadi. Tutash muhitlar mexanikasiga kiritilgan ko‘pgina fundamental tushunchalar tenzorlar bo’limiga bog’liqdir.
Ikkinchi bobning birinchi bobi tenzorlar ustida amallar hisoblanib, unda tenzorning ta’rifi, tenzorlar ustida amallar, simmetrik va antisimmetrik tenzorlar, tenzorlarning bo’lish teoremasi, metric va discriminant tenzorlar, Levi-Chivita tenzori, ikkinchi rang tenzorlar va matritsalar, shar va deviator tenzori, ikkinchi rang tenzorining bosh yo’nalishlari, xarakteristik tenglamalar haqida ma’lumot berib o’tilgan. Ikkinchi bobi Tenzorning xos va xos vektorlari bo’lib unda tenzorning bosh qiymatlari va kanonik ko’rinishi, tenzorning asosiy invariantlari, basis vektorni koordinatalar bo’yicha differensiallash, Kristoffel belgilari va ularning xossalari, skalyar, vektor va ikkinchi rang tenzorni koordinatalar bo’yicha differensiallash haqida gapirib o’tildi.
Xulosa qilib shuni aytishimiz mumkinki, o‘rganib ko’rilgan masalalar muhim ahamiyatga ega bo’lib, tutash muhitlar mexanikasining turli bo’limlari uchun umumiy xulosalar aytish imkoniyatini beradi. Bu tushunchalar tutash muhitlar bo’limlaridagi ayrim masalalarni va tenglamalarni yechish tatbig’ini o’rganishga yordam beradi, misollarni yechishga yangi imkoniyatlarni ochadi
Do'stlaringiz bilan baham: |
