|
Bunda shuni hisobga olish kerakki, yarim o‘tkazgichlarda E
g
qiymati doimiy
emas balki, harorat oshishi bilan o‘zgaradi:
E
g
= E
go
(1-αT ) (6),
bunda E
go
– T = OK bo‘lgandagi taqiqlangan soha qiymati, α – E
g
ning harorat
koeffsiyenti. Demak n
i
ni haroratga bog‘liqlik o‘zgarishini aniq hisoblash uchun (6)
ifodani e‘tiborga olish lozim. Quyidagi jadvalda asosiy yarim o‘tkazgichlar uchun α
ni qiymati keltirilgan.
Material
σ,(Om∙sm)
-1
T=300K
Ge
21·10
-3
Si
3,7·10
-4
GaAs
10
-8
CdTe
2·10
-10
X
u
su
si
y
to
k
ta
sh
u
v
ch
il
ar
k
o
n
se
n
tra
ts
iy
as
i
n
i
,
sm
-3
3.2 – jadval. E
g
lari har xil
bo’lgan yarim o’tkazgichlarda
T=300K
da
xususiy
tok
tashuvchilar konsentratsiyasi
3.3 – rasm. Ge, Si, GaAs yarim o’tkazgich materiallarida xususiy tok tashuvchilar
konsentratsiyasini haroratga bog’liqlik grafigi keltirilgan.
48
.
3.4 – jadval. Yarim o’tkazgich materiallari uchun α (harorat koeffsiyenti) ning
qiymatlari
3.6-§. Kirishma atomli yarim o’tkazgichlarda Fermi sathi
Kirishma atomlarni yarim o‘tkazgich materiallarning taqiqlangan soxasida hosil
qilgan energetik sathlar energiyaga va haroratga qarab to‘la ionlashgan (donor
sathlardan elektronlar o‘tkazuvchanlik sohasiga to‘la o‘tgan, yoki akseptor sathlar
valent sohadan elektronlarni to‘la o‘ziga qabul qilgan) holatda yoki qisman
ionlashgan holatda bo‘lishi mumkin. Bu holatlarda yuqorida keltirilgandek neytrallik
tenglamasi har-xil bo‘ladi. Agar materialga N
d
konsentratsiyasi va energetik sath
energiyasi E
d
teng donor kirishma atomlar kiritilgan bo‘lsa, u holda neytrallik tenglamasi donor
atomlari to‘la ionlashgan holatda quyidagi ifodaga keladi:
n=n
o
+n
d
, n
d
=N
d
+
,
n
o
+n
d
=N
d
+
+p (1)
bu holda valent sohadagi kovaklar soni, n va N
d
+
ga nisbatdan o‘ta kam
bo‘lgani uchun (1) tenglamadagi p ni hisobga olmasa ham bo‘ladi, unda (1) tenglama
n
o
+n
d
=N
d
+
endi n, N
d
+
qiymatlarni (1) ga qo‘yib tenglamadan Fermi sathini topamiz:
n= N
d
+
,
(2)
Unda
*√
⁄
+.
Bu holda Fermi sathining qiymati haroratga o‘ta bog‘liq bo‘lib qoladi. Past
haroratlarda quyidaki mana bu shart bajarilgan holatda
№
Yarim
o’tkazgich
materiali
α ,10
-4
(eV/g·rad)
1
Si
7,021
2
Ge
4,561
3
6H·SiC
-0,3055
4
GaAs
8,871
5
InP
4,906
6
InAs
3,158
49
⁄
(3)
Fermi sathining qiymati quyidagiga teng bo‘ladi:
[
⁄
] (4)
(3) munosabatga asosan o‘ta past haroratlarda, ya‘ni T=0K ga teng bo‘lganida,Fermi
sathi quyidagi ifoda orqali ifodalanadi:
Demak, T=0K da Fermi sathi o‘tkazuvchanlik sohani sathi bilan donor
energetik sathni o‘rtasida yotadi. Bunda donor sathlar elektronlar bilan to‘lgan
bo‘ladi. Harorat oshishi bilan,
⁄
d
h
3
sharti bajarilib turgan holatda (1)
ifodani 2-hadi musbat bo‘lib Fermi sathi o‘tkazuvchanlik sohasi tomonga siljiydi,
ammo temperature oshgan sari ya‘ni
⁄
> N
d
h
3
boshlanishi bilan 2-had
manfiy ishoraga o‘tadi va Fermi asta sekin past tomonga, ya‘ni taqiqlangan sohaning
o‘rtasi tomon siljiydi. Yuqori haroratlarda qachonki xususiy zaryad tashuvchilar
konsentratsiyasi
donor konsentratsiyasi oshishi bilan material yana xususiy
holatiga qaytadi va Fermi sathi yana taqiqlangan soha o‘rtasida joylashadi.
Fermi sathining (4) qiymatini (3) ga qo‘yish orqali donor kirishma atomlari bilan
ligerlangan materiallar konsentratsiyasi donor sathlar parametrlariga bog‘lanish
ifodasini topamiz:
⁄
⁄
⁄
Formuladan ko‘rinib turibdiki, elektronlar konsentratsiyasi o‘tkazuvchanlik
sohasida harorat oshishi bilan eksponensial suratda oshadi. Akseptor kirishma
atomlari kiritilgan kovakli yarimo‘tkazgich materiallarida ham xuddi yuqoridagi
holatlar bo‘yicha Fermi sathi kovaklar konsentratsiyasi akseptor kirishma atomlariga
va haroratga bog‘liqligini keltirish mumkin. Bu holda neytrallik tenglamasi
p+p
A
=n+N
a
-
, ammo bunday materiallarda kovaklar konsentratsiyasi elektronlar
konsentratsiyasidan juda ko‘p bo‘lgani uchun (p
A
,N
a
>>n) (1) dan n ni hisobga
olmasa ham bo‘ladi. unda p+p
A
=N
a
, p
A
=Na
-
p,p
A
–lar qiymatlarni qo‘yib tenglamadan Fermi sathi qiymatini topib, uni (1) o‘rniga
qo‘ysak bunday materiallarda kovaklar konsentratsiya ifodasini topamiz:
50
⁄
⁄
⁄
Agar biz Xol leffekti yordamida elektronli va kovakli yarim o‘tkazgichlarda
elektronlar va kovaklar konsentratsiyasini har xil haroratlarda aniqlasak, asosan
ifodani ikkala tomonini logarifmlasak quyidagi ifodani hosil qilamiz:
(8)
ga nisbatdan grafik chizsak, olingan to‘g‘ri chiziq burchagi
ya‘ni biz donor va akseptor energetik
sathlarining taqiqlangan sohalardagi energetik holatini topamiz. Odatda qulay bo‘lishi
uchun ln n ning 1000T nisbatidan grafigi chiziladi va unda
(9)
ko‘rinishga keladi
3.1 - rasm. Si,Ge va GaAs yarim
o’tkazgich
materiallarini
o’tkazuvchanligining
haroratga
bog’liqlik grafigi.
Shu grafikda 1000T=0 qiymatiga mos kelgan to‘g‘ri chiziqni ln (n)bilan kesishgan
qiymati va bu A yoki B qiymatiga teng bo‘ladi.
51
Do'stlaringiz bilan baham: |
