I bob qattiq jismlar 1-§. Qattiq jismlarning fizikasida asosiy tushunchalar

10.7-rasm.(a)   (b) 
Agar nanoo‗lch
a
mli kristall kvant to‗sig‗I shaklida (2D) bo‗lganda elektronlar X va Z 
yo‗nalish  bo‗yicha  harakati  to‗siqsiz  va  ularning  energiyasi  ham  bu  yo‗nalishlar 
bo‗yicha  uzluksiz  o‗zgaradi,  ammo  Y  yo‗nalishi  bo‗yincha  (§4)  ko‗rsatilgandek 
kvantlangan diskret qiymatlarga ega bo‗ladi ya‘ni: 
*
2
2
*
2
2
2
2
m
k
h
E
m
k
h
E
z
n
x



;    (  ) 
2
2
2
*
2
2
* n
L
m
h
E
n


;    (3) bo‗ldi. 
Demak bu holatda elektron energiyasi uzlukli diskret qiymatlarga ega bo‗ladi. 
Bunda Y yunalishi  bo‘yincha har bir kvant soniga to‗g‗ri kelgan energiya E
n
 ga mos 
X  va  Z  yo‗nalishlar  bo‗yicha  uzluksiz  juda  ko‗p  energetik  sathlarga  ega  bo‗lgan 
qo‗shimcha sohalar hosil bo‗ladi. Energiyaning bunday xolati ikki o‘lchamli sohalar 
kvantlanish deb ataladi va shunga mos energetik xolatlar zichligi esa energiya oshishi 
bilan uzluksiz  bo‘lmay  pog‘ona –pog‘ona   o‘zgarishga ega bo‘ladi.  
 
a) Chegaralanmagan 
kristallda elektron 
energiyasining kvazi 
to‗lqin vektori tashkil 
etuvchilariga 
bog‗liqligi
     
b) Chegaralanmagan 
kristallda elektronlar 
uchun kavnt holatlar 
zichligi (g) ning 
energiya (E) ga 
bog‗liqligi.  

---

 
193 
 
Kvant 
nuqtasi 
Kvant 
to`sig`i 
E 
E 
E 
E 
E 
E 
E 
E 
Holat zichligi 
D
E
 
D
E
 
D
E
 
D
E
 
N
E
 
N
E
 
N
E
 
Nl
ch
a
ml
i 
kri
st
Kvant ipi 
Uch o‘lchamli  
kristal 
 
                                                              10.8-rasm.  
To‗g‗ri  burchakli  chuqurlik  va  Fermi-gaz  nazariyasiga  mos  holda  to‗rtta  turdagi 
kvant  tizimlar  elektronlar  miqdori  N(E)  (chapda)  va  holatlar  zichligi  D(E)  ning 
(o‗ngda) energayaga bog‗liqligi. 
Nanoo‗lchamli  yarimo‗tkazgich  kristall  kvant  ip  (1D)  shaklida  bo‗lganda 
elektron  energiyasi  faqat  bitta  yo‗nalish  X  bo‗yicha  uzluksiz  bo‗lib,  Y  va  Z 
yo‗nalishlari  bo‗yicha  kvantlangan  bo‗lishi  yuqorida  ko‗rsatilgan  edi.  Bu  holatda 
elektronning to‗la energiyasi: 
 
m
L
m
h
n
L
m
h
m
k
h
E
z
x
y
x
*
2
2
2
*
2
2
*
2
2
*
2
2





 
( 4 ) 
n va m=1,2,3… butun qiymatlarni qabul qiladi. 
Demak  bu  holatda  elektron  energiyasining  qiymatlari  ikkita  kvant  soni  n  va  m 
hamda potensial to‗siqning Y va Z yo‗nalishlardagi kengligiga L
y
, L
z
-bog‗liq bo‗ladi. 
Bu holatda o‗tkazuvchanlik sohasi bir o‗lchamli qo‗shimcha sohalarga ajraladi ( 10.8-
rasm
).  Bunday  energetik  kvant  holatlar  zichligi  shunga  mos  holda  uzulishga  ega 
bo‗lgan tez o‗sib kamayuvchi qiymatlar majmuasidan iborat bo‗ladi.
 
 
E 
E
21
 
E
11
 
0 
k
x
 
0 
E
11
  E
21
 
E
22
 
E
13
  E 
g(E) 
 
0 
E
11
  E
21
 
E
22
 
E
13
  E 
g(E) 
 
a)                              10.9. rasm.                             b) 

---

 
194 
Kvant iplari uchun energiyaning to‗lqin vektoriga (a) holatlar zichligining energiyaga 
bog‗liqligi (b). 
Nanoo‗lchamli kristall kvant nuqta (0D) holatida bo‗lganda elektronlar harakati 
barcha  yo‗nalishlar  buyicha  chegaralangan  bo‗lish  bilan  birga  ularning  energiyasi 
ham  uchchala  yo‗nalish  bo‗yicha  kvantlangan  bo‗ladi,  xuddi  elektronning  aloxida 
atomdagi holatiga o‗xshash.  
)
(
2
2
2
2
2
2
2
*
2
2
,
,
z
y
x
k
m
n
L
k
L
m
L
n
m
h
E




n,m,k=1,2,3…  ( 5 ) 
Albatta elektron energiyasi kvant nuqta o‗lchamlari  L
x
,L
y
,L
z
 ga  bog‗liq bo‗lib, 
ularning energetik spektorlari   ham bu yo‗nalishlar  bo‗yicha o‗ziga xos kvantlangan 
bo‗ladi.  
Kvant  no‗qtalarida  elektron  energiyasi  faqat  diskret  qiymatlarga  ega 
bo‗lganligi  uchun  bunday  energetik  sohalar  holat  zichligi  endi  juda  kichik  bo‗lgan 
yakka maksimum chiziqlardan iborat bo‗ladi. 
g(E) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0         E
1
        E
2
        E
3
       E
4            
E
 
 
10.10 – rasm. Nol o‗lchamli (0D) elektron tizimi uchun holatlar zichligini funksiyasi.