I bob qatorlar haqida tushuncha va ularning yaqinlashuvchiligi. Qatorlarning yaqinlashish alomatlari. II bob



Download 363,6 Kb.
bet5/8
Sana11.07.2022
Hajmi363,6 Kb.
#774378
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
O’zgarmas koeffisiyentli chiziqli bir jinsli differensial tengla

II BOB. POTENSIYALAR NAZARIYASI

    1. Potensial va solenoidal vektor maydonlar

Agar V sohada
𝑎 (𝑀 )= 𝑔𝑟𝑎𝑑𝜑 (𝑀)
tenglikni qanoatlantiruvchi 𝜑(𝑀) skalyar maydon mavjud bо‘lsa, 𝑎(𝑀) vektor
maydon V sohada potensial maydon deyiladi, 𝜑(𝑀) maydon esa 𝑎(𝑀)
maydoning potensiali deyiladi. 𝑟𝑜𝑡 𝑔𝑟𝑎𝑑𝜑 𝑀 = 0 bо‘lgani uchun potensial maydon uchun 𝑟𝑜𝑡𝑎= 0 tenglik о‘rinli, ya’ni u uyurmasiz maydon bо‘ladi. Agar V sohada yotgan har qanday yopiq konturni shu sohadan tashqariga chiqmay, uzluksiz ravishda nuqtaga qadar tortish mumkin bо‘lsa, V soha – bir bog‘lamli soha deyiladi. Butun fazo, yarim fazo, shar, kub, ellipsoid, sharning tashqarisi, bitta nuqtasi olib tashlangan fazo va shu kabilar bir bog‘lamli sohaga misol bо‘la oladi. Bitta tо‘g‘ri chizig‘i tashlab yuborilgan fazo, bitta diametrsiz shar, tor va shu kabilar bir bog‘lamli bо‘lmagan sohaga misol bо‘la oladi.
Bir bog‘lamli sohada teskari tasdiq ham tо‘g‘ri: bir bog‘lamli Vsohadagi har qanday
uyurmasiz maydon potensial maydon bо‘ladi. Shuni takidlab aytamizki, bir bog‘lamli bо‘lmagan sohada uyurmasiz maydon potensial maydon bо‘lmasada sohadagi har bir nuqta shunday atrofga ega bо‘ladiki, bu atrofda (8) shartni qanoatlantiradigan 𝜑 funksiya mavjud bо‘ladi. Biroq, bu funksiya’ni butun sohaga davom ettirib bо‘lmaydi.
Odatda, bunday davom ettirishda 𝑦 kо‘p qiymatli bо‘lib qoladi. Potensial vektor
maydonning 𝜑(𝑀)potensiali о„zgarmas qо‘shiluvchi aniqligida topiladi. Uni topishda
𝜑 (𝑀) = ∫M₀M𝑎 𝑑𝑟+ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 (9)
Fо‘rmuladan foydalaniladi, bunda 𝑀₀− 𝑉 sohadagi tayinlangan
nuqta, integrallash yо„li 𝑀0 𝑀 ixtiyoriy bо„lishi mumkin, faqatgina u 𝑉 sohadan
tashqariga chiqib ketmasa bas. Agar 𝑉 shunday soha bо‘lsaki, tayinlangan 𝑀₀
nuqtani sohadagi har bir 𝑀 nuqta bilan bо‘laklari koordinata о‘qlariga parallel
bо‘lgan siniq chiziq orqali tutashtirish mumkin bо‘lsa (17-rasm)



1-rasim

(9) formuladan


𝜑 ( 𝑥, 𝑦, 𝑧 ) = 𝑥+ + 𝑐
tenglik kelib chiqadi, bunda 𝑐 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
Bu formuladagi ikkinchi integral hisoblanayotganda 𝑥, uchinchi integral
hisoblanayotganda esa 𝑥 𝑣𝑎 𝑦 argumentlar о‘zgarmaslar deb qaraladi. V dagi har
bir M nuqta tayinlangan 𝑀0nuqta bilan tо‘g‘ri chiziq orqali tutashtirilgan “yulduzli”
fazoda, shu tog‘ri chiziq kesmasi orqali amalga oshirib (bunda 𝑀0kordinta boshi
sifatida olinadi (1-rasm ),
𝜑(𝑀) = + 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
fо„rmulani hosil qilamiz, bunda 𝑟 𝑀 = 𝑥𝑖 + 𝑦𝑗 + 𝑧𝑘, 0 ≤ 𝑡 ≤ 1
bо‘lganda 𝑀′(𝑡𝑥, 𝑡𝑦, 𝑡𝑧) nuqta 𝑀𝑜 𝑀 kesmada xarakatlanadi.

Download 363,6 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish