I bob qatorlar haqida tushuncha va ularning yaqinlashuvchiligi. Qatorlarning yaqinlashish alomatlari. II bob



Download 363,6 Kb.
bet4/8
Sana11.07.2022
Hajmi363,6 Kb.
#774378
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
Oโ€™zgarmas koeffisiyentli chiziqli bir jinsli differensial tengla

II BOB POTENSIYALAR NAZARIYASI
1.1 Potensiyalar. Kasr tartibli hosilalarning qo`yilishi
Agar ๐‘ƒ(๐‘ฅ, ๐‘ฆ, ๐‘ง)๐‘„(๐‘ฅ, ๐‘ฆ, ๐‘ง)๐‘…(๐‘ฅ, ๐‘ฆ, ๐‘ง) funksiyalar biror yopiq Vsohada uzluksiz va uzluksiz \xususiy hosilalarga ega bะพโ€™lib, Vsohani chegaralovchi ๐ต sirt esa bะพโ€™lakli-silliq bะพโ€™lsa, Ostrogradskiy formulasi deb ataladigan quyidagi tenglik ะพโ€™rinli bะพโ€™ladi.
โˆซโˆซโˆซV(๐œ•๐‘ƒ/๐œ•๐‘ฅ+๐œ•๐‘„/๐œ•๐‘ฆ+๐œ•๐‘…/๐œ•๐‘ง๐‘‘๐‘ฅ) ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ง=
= โˆฏB(๐‘ƒ cos ๐›ผ + ๐‘„ cos ๐›ฝ + ๐‘… cos ๐›พ )๐‘‘๐ต
bunda cos ๐›ผ, cos ๐›ฝ, cos ๐›พ lar ๐ต sirtga ะพโ€žtkazilgan ๐‘› birlik normalning yะพโ€˜naltiruvchi kosinuslari.
Ostrogradskiy formulasi vektor shaklida quyidagicha ifodalanadi;
ะŸ(๐‘Ž๐ต)= โˆฏ๐‘Žโˆ™๐‘›๐‘‘๐ต = โˆซโˆซโˆซV ๐‘‘๐‘–๐‘ฃ๐‘Ž โˆ™๐‘‘๐‘ฃ
Yaโ€™ni vektor maydoning yopiq ๐ต sirt bะพโ€žyicha oqimi, uning divergensiyasidan ๐ต sirt ]chegaralab turgan V hajm bะพโ€žyicha olingan integralga teng. Ostrogradskiy formulasini tadbiq qilish, kะพโ€˜pgina hollardda yopiq sirt bะพโ€˜yicha maydon oqimini hisoblashni soddalashtiradi. Xususan, bu formuladan solenoidal maydonning (๐‘‘๐‘–๐‘ฃ ๐‘Ž = 0) har qanday yopiq sirt bะพโ€žyicha oqimi 0 ga tengligi kelib chiqadi.Ostrogradskiy formulasi yordamida divergensiyaningmexanik maโ€Ÿnosini aniqlashimiz mumkin ๐‘€0โˆ’ vektor maydon aniqlangan sohadagi tayinlangan nuqta, ๐ต- markazi ๐‘€0 dabะพโ€˜lgan sfera bะพโ€˜lsin.
ะžโ€˜rta qiymat haqidagi teoremaga kะพโ€˜ra
โˆซโˆซโˆซV ๐‘‘๐‘–๐‘ฃ๐‘Ž๐‘‘๐‘ฃ = ๐‘‰(๐ต)๐‘‰๐‘‘๐‘–๐‘ฃ๐‘Ž(๐‘€) ,
Bunda ๐‘‰ (๐ต ) โˆ’ ๐ต sfera bilan chegaralangan sharning hajmi, ๐‘€ โˆ’ shardan olingan biror nuqta, bundan va Ostrogradskiy formulasidan
๐‘‘๐‘–๐‘ฃ ๐‘Ž(๐‘€) =ะŸ(๐‘Ž,๐ต)/๐‘‰(๐ต).
Bu tenglikda ๐ต sferaning s radiusini 0 ga intiltirib limitga oโ€˜tsak, divergensiyaning ๐‘€0 nuqtadagi qiymati uchun
๐‘‘๐‘–๐‘ฃ๐‘Ž(๐‘€0)= lim๐‘ โ†’0ะŸ(๐‘Ž , ๐ต)/๐‘‰(๐ต)
tenglik hosil bะพโ€˜ladi. Bundan kะพโ€˜rinadiki, ๐‘Ž maydonning ๐‘€0 nuqtadagi divergensiyasi, shu maydoning ๐‘€0 nuqtaga kirayotgan (๐‘‘๐‘–๐‘ฃ ๐‘Ž(๐‘€0) < 0 boโ€ฒlganda) oqimning hajmi bะพโ€žyicha zichligini anglatar ekan.
Chiziqli integral va vektor maydonning sirkulyatsiyasi.
๐‘Ž(๐‘€)vektor maydondan ๐‘™ chiziq bะพโ€žyicha olingan ๐‘Š chiziqli integral deb, ๐‘Ž(๐‘€)
vektorning, ๐‘™ chiziqqa ะพโ€˜tkazilgan ๐œ(๐‘€) birlik urinma vektorga skalyar kะพโ€˜paytmasidanolingan egri chiziqli integralga aytiladi:
๐‘Š = โˆซ๐‘™ ๐‘Ž(๐‘€) โˆ™ ๐œ (๐‘€)๐‘‘๐‘  =โˆซ๐‘™ ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ÿ,
bunda ๐‘‘๐‘  โˆ’ ๐‘™ chiziq yoyi differensiali. Agar ๐‘“ ๐‘€ โˆ’kuch maydoni bะพโ€˜lsa
๐‘Š =โˆซ๐‘™ ๐‘“ ๐‘€ โˆ™ ๐œ๐‘€ ๐‘‘๐‘  = โˆซ๐‘™ ๐‘“๐‘‘๐‘Ÿ ,
bu maydonning ๐‘™ yoโ€˜l bะพโ€˜ylab bajargan ishini anglatadi.
Chiziqli integralning asosiy xossalari:
l. Chiziqlilik xossasi:
โˆซ๐‘™ (๐‘1๐‘Ž1+๐‘2๐‘Ž2 )๐‘‘๐‘Ÿ =๐‘1โˆซ๐‘™ 1๐‘Ž11โˆ™ ๐‘‘๐‘Ÿ + ๐‘2 โˆซ๐‘™ ๐‘Ž2โˆ™ ๐‘‘๐‘Ÿ
ll. Additivlik xossasi:
โˆซ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ÿ=๐‘Ž๐‘‘๐‘Ÿ=โˆซ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ÿ ๐‘™1+๐‘™2 ๐‘™ 1
lll. ๐‘™ chiziqdagi yะพโ€žnalish qarama-qarshiga ะพโ€žzgartirilganda chiziqli integralning ishorasi qarama-qarshiga ะพโ€žzgaradi:
โˆซ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ÿ=โˆ’โˆซ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ÿ AB BA
Dekart koordinatalari sistemasida vektor maydon
๐‘Ž (๐‘€) = ๐‘ƒ(๐‘€) ๐‘– + ๐‘„ (๐‘€)๐‘— + ๐‘…(๐‘€)๐‘˜
kะพโ€˜rinishida, radius vektorining differensiali esa
๐‘‘๐‘Ÿ=๐‘‘๐‘ฅ๐‘– +๐‘‘๐‘ฆ๐‘—+ ๐‘‘๐‘ง๐‘˜
Kะพโ€˜rinishida ifodalangani uchun
๐‘Š = ๐‘ƒ (๐‘ฅ, ๐‘ฆ, ๐‘ง) ๐‘‘๐‘ฅ + ๐‘„ (๐‘ฅ, ๐‘ฆ, ๐‘ง) ๐‘‘๐‘ฆ + ๐‘ƒ (๐‘ฅ, ๐‘ฆ, ๐‘ง) ๐‘‘๐‘ง.
Integral x,y,z larni L chiziqdagi ifodalari bilan almashtirib hisoblanadi. Bunda parametr bะพโ€˜yicha aniq integral hosil bะพโ€˜ladi. Bu integralni quyi chegarasi parametrning L chiziqning boshlangโ€˜ich nuqtasidagi qiymatidan , yuqori chegarasi esa oxirgi nu qtasidagi qiymatidan iborat boladi .
C yopiq satr boyicha hisoblangan
๐‘ˆ(๐‘Ž,๐‘) = โˆซc๐‘Ž๐‘‘๐‘Ÿ
chiziqli integral ๐‘Ž vektor maydonning C kontur bะพโ€˜yicha
olingan sirkulyatsiyasi deyiladi.


Download 363,6 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
ัŽั€ั‚ะดะฐ ั‚ะฐะฝั‚ะฐะฝะฐ
ะ‘ะพา“ะดะฐ ะฑะธั‚ะณะฐะฝ
ะ‘ัƒะณัƒะฝ ัŽั€ั‚ะดะฐ
ะญัˆะธั‚ะณะฐะฝะปะฐั€ ะถะธะปะผะฐะฝะณะปะฐั€
ะญัˆะธั‚ะผะฐะดะธะผ ะดะตะผะฐะฝะณะปะฐั€
ะฑะธั‚ะณะฐะฝ ะฑะพะดะพะผะปะฐั€
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan boโ€™yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
boโ€™yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish