I bob. O’zgaruvchan tok zanjirlari 1 asosiy ta’riflar

i = (I_m cos φsin son+sinφcos son) = I _msin (son + φ).

Shunday qilib, biz tok i ning amplitudasini I_m va boshlangich fazasi ψ ni aniqladik, ya’ni quyilgan masalani hal qildik.

Lekin bu masalani toklarning faqat vektor diagrammasini tuzish, vektor I_m ni yoki I_1m va I_2m vektorlarning geo­metrik yig’indisini aniqlash orqali ham yechish mumkin edi.8-rasm, b da xuddi ana shunday diagramma ko’rsatilgan.Uni tuzsak, oniy qiymatlar tenglamasini uzgartirishga hojat qolmaydi.

Odatda o’zgaruvchan tokning vektor diagrammalari kuchlanish va toklarning ta’sir etuvchi qiymatlari orasidagi nisbatlarni ko’rsatish uchungina zarur. Shu munosabat bilan diagrammalar ko’p hol­larda amplituda qiymatlari uchun emas; balki effektiv qiymatlar uchun tuzila­di. Buning natijasida kuchlanish va tok vektorlarining uzunligi faqat ga kamayadi, xolos, lekin kattaliklar ora­sidagi nisbat o’zgarmaydi, chunki diagrammadagi faza burchaklari uzgarmaydi.

Shunga e’tibor berish kerakki, o’zgaruvchan tok, kuchlanish va EYUKlarning vektorlari sinusoidal kattaliklarning faqat qulay grafik tasviridir, shu bi­lan ular fizik kattaliklarning (kuch, tezlik, magnit maydonning magnit induksiyasi va kuchlanganligi, elektr maydon kuchlanganligi va xokazo) vektorlaridan tubdan farq qiladi.

Matematikadan ma’lumki, tekislikda gorizontal o’qqa nisbatan φ burchak ostida tasvirlangan har qanday vektorni, masalan I_m ni (8- rasm, b) haqiqiy qism a = I_tcosφ bilan mavhum qism b=I_msin φ) dan tarkib topgan kompleks son yordamida ko’rsatish mumkin. Bu holda gorizontal haqiqiy sonlar o’qi vertikal o’q esa — mavhum sonlar o’q deyiladi. I = ga ko’paytirilgan sonni mavhum son deyiladi. Vektorni bun­day tasvirlash vektorni xarakterlovchi kattalikni kompleks tekislikda ko’rsatishga muvofiq keladi. Sinusoidal tok, EYUK yoki kuchlanishni xarakterlovchi kom­pleks kattaliklar tegishli bosh harflar tepasiga nuqta qo’yib belgilanadi. Shun­day qilib, sinusoidal tok

t = I_m sin (son +φ) ni kompleks kattalik bilan kursatish mumkin:

I_m= I_mcos φ+ jI_m sin φ= a + jb,

u kompleks amplituda deyiladi. Ta’sir etuvchi tok I ni xam kompleks kattalik bilan ko’rsatish mumkin, buning uchun yuqoridagi ifodani ga bo’lish kerak:

I =Icosφ + j I sin) = c + jd.

Kompleks sonni yozishning ko’rsatilgan formasi algebraik forma deyiladi. Eyler formulasiga muvofiq kompleks sonnning algebraik formasini namunaviy formaga aylantirish mumkin:

I = e^iφ= I e ^iφ

Bunda I—modul, φ—kompleks son­ning argumenti.

Ikkita kompleks sonning yig’indisi bu sonlarni xarakterlovchi ikkita vek­torni qo’shishga muvofiq keladi. Masa­lan, ikkita i₁=I_lmsinson va i₂ =I_2m sin (son+φ₂) tokning yig’indisini ikkita kompleks sonnning yig’indisi sifatida ko’rsatish mumkin:

I_m =I _1m + I_2myoki I=I₁+I₂

Yakuniy kompleks sonnning moduli yakuniy haqiqiy va mavxum qismlar kvadrat yig’indisining kvadrat ildizdan chiqarilganiga teng. Masalan, ko’rib chiqilayotgan misonl uchun (8- rasm) yakuniy haqiqiy qism a = I_lm + I_2m cos φ₂, yaku­niy mavxum qism esa b = I_2msin φ₂, shu sababli

I_{m =}

Yakuniy kompleks sonnning argumenta

ψ₂ = arctg

ENG ODDIY O’ZGARUVCHAN TOK ZANJIRLARI

Tarkibida qarshiligi rbo’lganbitta rezistor bor o’zgaruvchan tok zanjirlarida eng oddiy prosesslar sondir bo’ladi (9-rasm, a). Zanjirda tok ener­giya manbaning kuchlanishi ta’sirida hosil bo’ladivaSinusoidal kuchlanish u=U_msin sonda tok quyidagicha bo’ladi:

i= = sin son=I_m sin son

Odatda qarshilikar yetarli darajada o’zgarmas bo’ladi, shu sababli faza rezistori bor zanjirdagi tok faza jihatida kuchlanish bilan mos tushadi. Muvaqqat diagrammada u va i egri chiziqlari nolinchi qiymat bilan amplitudaqiymatlari orqali o’tadi (9- rasm, b). Tokning maksimal qiymati I_t = U_m/r_t bu amplitudaqiymatlar uchun Om qonunining ifodasidir va I_m = hamda U_m = bo’lgani sababli ta’sir etuvchi qiymatlar uchun ham xuddi shun­ga o’xshash ifoda hosil qilamiz:

I = U/r. (46)

Bu formula o’zgarmas tok uchun Om qonunining ifodasidan farqqilmaydi. Lekin o’zgaruvchan tok zanjirida qarshilik ro’zgarmas tok zanjiridagi qarshilik r=pl/S dan(1.3 ga q.) farqqilib aktiv qarshilik deyiladi. Bitta zanjirning o’zidako’pincha aktiv qarshilik o’zgarmas tokdagi zanjir qarshiligidan ancha farqqiladi (odatda katta bo’ladi).

Ko’rib chiqilayotgan zanjir uchun Om qonuni kompleks formada (46) ga o’xshash tenglama bilan ifodalanadi:

i=U/r (46)

Vektor diagrammada ko’rib chiqilayotgan zanjirning kuchlanish va tok vektorlari yo’nalishijihatdan bir xil bo’ladi (56 rasm, v).har qanday elektr zanjirda tokli o’tkazgichlar atrofida magnit maydon hosilbo’ladi. Demak, elektr zanjirning doimo induktivligi Lbo’ladi, chunki L=φ/i) (bunda φ — zanjirning oqim tutinishi).

Zanjirda rvaLbo’lganda unda tok energiya manbaning kuchlanishi bilan uzinduksiya eyuk ning birgalikdagi tasiridan paydo bo’ladi, ya’ni i=

O’zgarmas tokda uzinduksiya eyuk tokni uzish va ulashda hamda uning o’zgarishlaridagina vujudga keladi. O’zgaruvchan tokdagi sharoitlarboshqacha: tokning davriy ravishda o’zgarishi davriy o’zgaradigan uzinduksiya eyukni hosilqiladi:

e_L=-L

Sinusoidal tok i = I _m sinsonbo’lganda uzinduksiya eyuk

e_L=-LI_m

kattaliksinusoidaning vaqt bo’yichao’zgarish tezligidir. O’zgaruvchantok zanjirlarini hisonblashda ko’pincha shu kattalikka duch kelinadi—u hamsinusoida bilan, lekin boshlang’ich sinusoidadan chorak davr oldin keladigan sinusoida, ya’ni burchak chastota ωga ko’paytirilgan kosinusoida bilan ifodalanadi;

Buni Sinusoidal tok uchun isbotlaymiz.

i=I_m sinson

Ozgina vaqtson o’tgach, but ok ga o’zgaradi va quyidagicha bo’ladi:

i+ =I_m sinω (t+ )

Bu ifodadan boshlang’ich ifodani ayirib

(i+ )-i=I_m (sinω (t+ )-sinson)

tokningo’zgarishiquyidagicha bo’lishini topamiz:

i= _Im [sinω(t+ t)—sin son].

Yig’indisining sinusi sin ω(t+ )= sinsoncos ω +cossonsinω . Juda kichik burchakning kosinusi, ya’ni cos ω ni birga teng deb hisonblash mumkin, juda kichik burchakning sino’q, ya’ni sinω Shunday qilib, tokning o’zgarish tenglamasini quyidagi ko’rinishga keltirish mumkin:



D emak, Sinusoidal tok zanjiridagi uz­induksiya eyukning oniy qiymati quyidagicha bo’ladi:

Uzinduksiya eyuk tok egri chizig’idan cho­rak davr keyinda bo’ladigan Sinusoidal egri chiziq bilan ifodalanadi.

Agar o’zgaruvchan tok zanjirida ir hisonbga olmaslik mumkin bo’lgan darajada kichik bo’lsa, u holda



ya’ni bunday zanjirda (57 rasm, a) kuch­lanish faza jihatdan tokdan chorak davr oldin keladi (57 rasm, b). Bu holdaU _m= I_mωL yoki bu ifodani ga bo’lsak, tokning ta’siretuvchi qiymati uchun Om qonunining quyidagi ifodasini olamiz

I=







57 rasm. Faqat induktivlik bilan xarakterlanadigan o’zgaruvchan tok zanjiri: v — sxemasi, b, v — to’lqin hamda vektor diagrammalari
Bu ifodada ωL kattalik qarshilik rolini o’ynaydi. Uning o’lchamliligi qar shilikniki kabidir, chunki burchakiy zarrachaning o’lchamliligi [ω] = 1/s, induktivlik birligi esa Genri -Om .sekund. ωL kattalik induktiv qarshilik deyi­ladi, u ko’pincha, qisqartirilgan holdax yoki x_L bilan belgilanadi.

Bunday shartli qarshilik vositasida hisonblashlarda uzinduksiya eyuk ning o’zgaruvchan tokning davriy o’zgarishlariga qarshi ta’sir etishi hisonbga olinadi. Induktiv qarshilik shu tokning chastatasiga proroprsional va o’zgarmas tokda nolga teng bo’ladi. O’zgaruvchan tokning mashina va apparatlarini o’zgarmas kuch lanishda ishga tushirish yaramaydi: o’zgaruvchan tokda ularning induktiv qarshiligi katta, ularning o’zgarmas tokka qarshiligi esa nisbatan kichik bo’ladi. Zanjirga o’zgarmastok ulanganida chulg’amlarda kattao’zgarmas tok paydo bo’lib, o’zining issiqligi ta’sirida ularni yemiradi (masalan, radiopriyomnikda transformatorning birlamchi chulg’amini ana shunday «kuydirib qo’yish» mumkin).

Ideal induktiv g’altakning kuchlanish Uvektori faza jihatdan tok vektori I dan 2 qadar oldin bo’ladi, uzinduksiyaeyuk vektori E_l esa bu holda kuchlanishvektori U ga kattaligi jihatidan teng va faza jihatdanqarama-qarshi bo’ladi.

Faqat induktivligi bilan xarakter lanadigan zanjir uchun tok va kuchla­nishning vektor diagrammasi 57 rasm, v da ko’rsatilgan. Bu agar tok vektorini kompleks tekislikda tasvirlab, haqiqiy sonnlar o’qibo’ylab yunaltirilsa, kuchlanish vektori mavhumsonnlar o’qibo’ylabyo’nalishini bildiradi. Kompleks kuchlanishning kompleks tokka nisbati induktiv qarshilikka teng mavxum sonn hisonblanadi, ya’niU=/I=jυω L

Fasat sig’im bilan xarakterlanadigan elektr zanjirda (58 rasm, a) masalan, faqat kondensator bo’lganida o’zgaruvchanSinusoidal kuchlanish i = U_m sin sonkondensator zaryadini davriy uzgartiradi: