I bob. Olimning professionallashuvi va mas’uliyat uyg’unligi

Gauss usuli yordamida chiziqli tenglamalar sistemasini yechish usuli
Endi (1) sistemani Gauss usulida yechamiz. Chiziqli tеnglаmаlаr sistеmаsini Gаuss usuli bilаn yechish dеgаndа sistеmаdаgi nоmа’lumlаrni kеtmа-kеt yo’qоtish tushunilаdi. Ya’ni, tеnglаmаlаr sistеmаsidа elеmеntаr аlmаshtirishlаr bаjаrib, tаnlаb оlingаn tеnglаmа yordаmidа qоlgаnlаridаgi nоmа’lumlаrdаn biri оldidаgi kоeffisiеntini nоlgа аylаntirаmiz. Bu jаrаyonni dаvоm ettirib, bеrilgаn chiziqli tеnglаmаlаr sistеmаsigа tеng kuchli chiziqli tеnglаmаlаr sistеmаsini hоsil qilаmiz. Nоmа’lumlаr sоni eng kаm bo’lgаn tеnglаmаdаn bоshlаb, nоmа’lumlаr tоpilаdi. Yuqoridagi mulohazalardan foydalani chiziqli tenglamalr sistemasini yechamiz. Berilgan chiziqli tenglamalar sistemasidagi 1-tenglamani o’rnini o’zgartirmasdan -2 ga ko’paytirib, ikkinchi tenglamaga qo’shamiz va natijani ikkinchi tenglama o’rniga yozamiz.

Chiziqli tenglamalar sistemasini matritsali tenglama tuzish orqali chiziqli tenglamalar sistemasini yechish usuli
Endi berilgan chiziqli tenglamalar sistemasini matritsali tenglama tuzish orqali yechamiz. Bunda chiziqli tenglamalar sistemasini matritsa tenglamasi AX=B bo’rinishida bo’ladi. Agar A matritsaning satrlari chiziqli erkli (elementar almashtirishlar natijasida asosiy matritsada faqat nollarda iborat satr yoki ustun hosil bo’lmasa) bo’lsa, u holda A^-1 B vector AX=B tenglamaning yagona yechimi bo’ladi.Bu yerda A^-1 , A matritsaga teskari matritsa. Agar A matritsani elementar almashtirishlar zanjiri (ketma –ket bajarilgan elementaralmashtirishlar) birlikmatritsaga o’tkazsa, u holda A matritsa teskarilanuvchi va bajarilgan elementar almashtirishlar zanjiri E (birlik matritsa) matritsani A^-1 matritsaga keltiradi, ya’ni A⃓E=E⃓A^-1.
Yuqoridagi mulohazalarda kelib chiqqan holda (1)ni yechamiz. Bunda:

Endi A matritsaning teskari matritsasi A^-1 ni topib olamiz. Buning uchun A matritsa va E matritsani yonma –yon joylashtiramiz A⃓E. Birinchi satrni o’zgartirmasdan -2 ga ko’paytirib, ikkinchi satrga qo’shamiz va natijani ikkinchi satrga yozamiz. Keyin ikkinchi satrni -3 ga bo’lamiz. Undan so’ng, ikkinchi satrni o’zgartirmasdan -2 ga ko’paytirib, birinchi satrga qo’shamiz va natijani birinchi satirga yozamiz. Natijada birlik matritsa va A matritsaga teskari A^-1 matritsa hosil bo’ladi E⃓A^-1..

Demak,
A^-1 =
Endi A^-1*B ni topamiz.
A^-1*B=
Demak, chiziqli tenglamalar sistemasining yechimalari x=1 va y=2