KIRISH 3
I-BOB. C++ dasturlash tili haqida 5
1.1 c++ dasturlash tili va tarixi 5
1.3 Malumotlarning asosiy turlari 14
2.1 chiziqsiz tenglamalar sistemasi 16
Haqiqiy o‘zgaruvchili uzluksiz f(x) funksiya berilgan bo‘lsin. f(x)=0 (1) tenglamaning ildizlari yoki y =f(x) funksiyaning nollarini topish talab qilingan bo‘lsin. Algebraik ko‘pxadlar holida tenglamaning, ildizlari kompleks bo‘lishini bilamiz. SHuning uchun masalani yana ham aniqroq qo‘yish lozim. (1) - tenglamaning kompleks tekislikning biror-bir sohasidagi ildizlarini toping degan masala qo‘yish, yana ham aniqrok bo‘ladi. Masalani echish ikki bosqichdan iboratdir. Birinchi bosqichda ildizlarning joylashish sohasi
aniqlanadi va ular ajratiladi, ya’ni har birida birta ildizni o‘z ichida saqlovchi sohalar aniqlanadi. Bundan tashqari yana karrali ildizlar va ularning karrali soni aniqlanadi. SHuning bilan birga ildizlarga biror-bir boshlang‘ich yaqinlashish topiladi. Ikkinchi bosqichda boshlang‘ich berilganlardan foydalanib qidirilayotgan ildizni aniqlashtiruvchi iteratsion jarayon tanlanib uning yordamida ildizga etarlicha yaqin son topiladi. Ixtiyoriy tenglamaning ildizlari joylashgan sohani aniqlaydigan biror - bir yaxshi metod yo‘q. Algebraik tenglamalar ildizlarining joylashishini aniqlovchi usullar ancha yaxshi o‘rganilgan va bu metodlarning bir qanchasi algebra kursidan sizga ma’lum. CHiziqlimas tenglamalarni echish metodlari asosan iteratsion bo‘lib, ular qidirilayotgan echimga (ildizga) etarlicha yaqin bo‘lgan boshlang‘ich berilganning ma’lumligini (berilishini) talab qiladilar. Iteratsion metodlarni o‘rganishga o‘tishdan odin (1)-tenglama ildizlarini ajratishning ikkita sodda metodi bilan tanishamiz. Birinchi metod: f(x) funksiyaning xk[a,b], k=0,1,…,n, nuqtalardagi f(xk) qiymatlari topiladi. Agar k-ning biror-bir qiymatida f(xk)f(xk+1)<0 bo‘lsa, unda tenglamaning (xk,xk+1) intervalda tenglamaning eng kamida birta ildizi mavjudligi ma’lum bo‘ladi. Undan so‘ng bu oraliq yana ham kichikroq bo‘laklarga ajratilib ildizlarning joylashishlari aniqlashtiriladi. Haqiqiy ildizlarni ajratishning ancha sodda usullaridan biri biseksiya metodidir. Faraz qilamiz [a,b] oraliqda birta x* ildiz joylashgan bo‘lsin. f(a)>0 , f(b)<0 bo‘lsin. deb, f(x0) - ni hisoblaymiz. Agar f(x0)<0 bo‘lsa, ildiz (a,x0), oraliqda agar f(x0)>0 bo‘lsa ildiz (x0,b) da joylashgan bo‘ladi. Bundan so‘ng ikki intervaldan f(x) chegaralarida turli ishorali qiymatlarni qabul qiladigan intervalni qaraymiz. Bu interval o‘rtasi x1 - ni topamiz. f(x1) - ni hisoblab yuqoridagi jarayonni takrorlaymiz. Natijada o‘zlarida x* ildizni saqlovchi, uzunliklari har gal ikki barobar qisqaradigan intervallarni hosil qilamiz. Jarayon intervalning uzunligi >0 dan kichik bo‘lgandan so‘ng to‘xtatiladi va x* ildizning taqribiy qiymati qilib shu oxirgi intervalning o‘rtasi olinadi. Agar (a,b) intervalda bir qancha ildiz bo‘lsa, ularning qaysisiga yaqinlashishini bilmaymiz. Agar x* ildiz m- karrali bo‘lsa va topilgan bo‘lsa unda boshqa ildizni toppish funksiya uchun qaytariladi. ASOSIY QISM: 1)Oddiy iteratsiya metodi. Bu metod (1)- tenglamani ekvivalent bo‘lgan x=S(x) (2) tenglamaga almashtirilib iteratsiyalar xk+1=S(xk), k=0,1,… (3) qoida bilan tashkil qilinadilar. Bunda x0 boshlang‘ich yaqinlashish beriladi. Iteratsion ketma-ketlikning yaqinlashishi uchun S(x) funksiya katta rol o‘ynaydi. Bu funksiyani turli usullar bilan aniqlash mumkin. Odatda bu funksiya S(x)=x+(x)f(x) (4)=const bo‘lganda(x)=(x) ildiz qidirilayotgan sohada o‘z ishorasini o‘zgartirmaydigan funksiya. Bu metodning bo‘lganda yaqinlashishni keyinroq ko‘rsatamiz. Xususiy holda ko‘rinishda
aniqlanadi, bunda (5) relaksatsiya metodi deb aytiladi. parametrni tanlash uchun relaksatsiya tenglamasidaOptimal zk = xk - x* almashirish bajarib = f(x*+zk) xatolik tenglamasini hosil qilamiz. O‘rta qiymat haqidagi teoremaga asosan f (x*+zk) = f (x*) + zk (xf*z+k) = zk (xf*z+k) (0,1). SHunday qilib relaksatsiya metodining xatoligi uchuntenglikka ega bo‘lamiz. Bu erda (x= f*z+k)zk tenglikka ega bo‘lamiz. Bundan tengsizlik hosil bo‘ladi. Agar ildizning biror bir atrofida (6) munosabatlar bajarilsa tengsizlikka ega bo‘lamiz. 16
2.2 chiziqli tenglamalar sistemasi 19
2.3 chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda Gauss Jordan,Kramer,matritsa usuli 20
Program to solve linear equations using Gaussian elimination in C++ 20
XULОSA 24
ADABIYOTLAR RO’YXATI 25
