I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

21. Qavslar tarixidan.
Ko’phadlarni ko’paytuvchilarga ajratganda va boshqa almashtirishlarda ko’pincha qavslardan foydalaniladi.
Ifoda tarkibidagi miqdorlarni birlashtirish va bajarilgan amallaar tartibini belgilash uchun belgilar XV asrda paydo bo’ldi. Fransuz matematigi Nikola Shyuke o’zining 1484-yilda yozilgan arifmetik-algebraik “Sonlar haqida ilm uch qismda” yozuvida ko’phadlarni gorizontal ifodaladi.Italiyalik matematik R. Bombelli 1550 yilda ham xuddi shunday ishni bajargan, ammo keyinchalik kvadrat qavslarni boshlagan, bu harflar yordamida "L" harfini va "teskari rj" ni ishlatgan. Aylana qavslar XV asrda Shtifel, Tartli va boshqalar ishlarida paydo bo’ldi. Shu asr oxirlaridas esa Viyetning kitoblarid figurali qavslar paydo bo’ldi. Biroq XVII asrning deyarli barcha davrida qavslar ishlatilmadi, qavs o’rnini ifodaning ustidan o’tkazilgan gorizontal chiziq egalladi.Xuddi shu ishni Dekart, Garriot va boshqalar ham qilishdi. Nyuton hattoki chiziqlar ustida bir nectar chiziqlarni ham qo’lladi, masalan: yozuv ni bildirgan.
Qavslarni kengroq qo’llash Leybnits sharofati bilan hamda ko’proq Eyler tufayli XVIII asrda boshlandi.“Qavslar” nomi Eyler tomonidan nemsicha termin Klammer – qavslar so’zidan olingan.
22. Asosiy qonunlar haqida. Yevklidning tarqatuvchi qonuni.
Raqamlar ustida asosiy harakat qonunlari qadim zamonlarda ma'lum bo'lgan va inson amaliyotida asrlar davomida aniq ko'rinib turgan deb qabul qilingan.Nazariy atifmetika va algebraning rivojlanishi bilan astalik bilan qaysidir xossalarning isbotiga ehtiyoj paydo bo’la boshladi. Yevkli VII kitobi “Elementlar” kitobida ko’paytirishning o’rin almashuvchalnlik (kommjutativlik) qonunini isbotladi: . II kitobida ko’paytirishning tarqatuvchi (distributivlik) qonunini geometrik usulda isbotladi:
…
Bu xossa “Negizlar”da shunday ifodalangan: agar ikkita kesmadan ( va ) biri ( ) imkon qadar ko’p qismlarga ( ) bo’lingan bo’lsa, unda bu kesmalar orasidagi chegaralar (chizma chizing) to’trburchak ( ), chegaradagi ( ) kesma va boshqa kesmaning ( ) ning qismlari ( ) larning kesishmasiga ( ) teng.Isbot chizmadan kelib chiqadi.Harakat qonunlarini isbotlashga urinish juda ko'p olimlar, jumladan G.F.Leybnits, XVII asrda, L.Eyler, L.Bertran va A.M.Lejandr XVIII asrda, tomonidan qabul qilindi. Aritmetika amallar qoidalari va qonunlari uchun jiddiy asoslashga faqat XIX asrning ikkinchi yarmida erishildi.Aynan shu asrda “kommutativ” (lotinchadan commutare – almashtirish) va “distributiv” (lotinchadan distributes – tarqaluvchi, tarqalgan) terminlari kiritildi. Bu terminlar dastlab 1816-yilda fransuz Servuaning asarlaria uchraydi, shu kabi “assotativlik” – birlashtiruvchilik (lotinchadan associare - birlashtirish) termini 1843-yilda ingiliz matematigi V.R.Gamilton tomonidan kiritilgan.