I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

16. Daraja tushunchasi rivojlanishi. Belgilar va atamalar.
400 yil oldin kiritilgan va chekli sondagi bir xil ko’paytuvchilarning ko’paytmasining (natural ko’rsatkichli daraja) dastlabki ifodasi bo’lgan daraja tushunchasiasrlar mobaynida bir necha bor umumlashtirilgan va boyitilgan. Sonning2- va 3-darajasi tushunchasi kvadrat yuzi va kubning hajmini aniqlashda paydo bo’lgan bo’lishi mumkin.

Vavilonliklar sonlarning kvadrati va kubi jadvalini tuzishgan va foydalanishgan. Sonning 2- va 3-darajasi uchun kvadrat va kub nomlari qadimgi greklardan kelib chiqqan. Diofantda sonning dastlabki6 ta darajasi uchun maxsus nomlar bo’lgan (73,74-rasmlar).Hindistonlik olimlar 9 darajagacha bo'lgan tabiiy ko'rsatkichlar bilan nomlanganuchta so'z birikmasidan foydalanishgan:"Va" (2-daraja, "varga" so'zidan - kvadrat), "gha" (3-daraja, "gxana"dan – jism, kub) va "ghata" (ko’rsatkichlarni qo'shishni ko'rsatadigan so'z).Asosiy yo'nalish sifatida multiplikativ prinsip qo'llanildi: "Va-gha", masalan, 6-chi darajani (2-3)," va-va-va " – 8-chi, "va-gha-ghata" – 5-chi (2 + 3) ni anglatgan. Shuni ta'kidlash kerakki, XVI asrga qadar, daraja tushunchasi, odatda, hech qanday raqamga emas, balki faqattenglamalardagi noma'lumlga bog’liq bo’lgan.
Arab tilida yozgan o'rta asr matematiklari,ko'pincha noma'lumning kvadrati o’rniga tenglamalardauni "kichik" (mulk) deb atagan holda; noma'lumni o’zini esa "jidr" deb ataganlar (odatda o'simlikning ildizi va bu holda dan kvadrat ildizi) va ba'zida "shay" (narsa) deyishgan.XII asrda lotinchaga tarjima qilishda noma’lumni res (narsa) yoki radix (ildiz) deyishgan, noma’lumning kvadratini – census (mulk), keyinchalik potential (kuch, balki Diofantning to’g’ridan-to’g’ri tarjimasi dinamis) deb atashgan. “Daraja”atamasi potentia so’zining tarjimasihisoblanadi.Shundan buyon tenglamaning ildizi atamasi “tenglamaning yechimi” ma’nosida saqlanib qoldi.
17. Darjaning keyingi ramziy yozuvlari rivojlanishi.
Ma’lumki, italyalik matematiklar cosa atamasini (italyancha narsa) noma’lumni belgilashda qo’llashgan.
1494 yilda Italiyada matematika bo'yicha birinchi kitob – "Aritmetika, geometriya, munosabatlar va mutanosiblikning summasi (bilimi)" LukaPacholining kitobi paydo bo'ldi. Unda noma’lumni co (cosa), uning 2-darajasini –ce (censo), 3-darajasini – cu (cubo), 4-darajasini – ce, ce va hk.lar orqali ifodalagan. Bu nomlar italyan matematigi Tartalya tomonidan ham qo'llanilgan, shuningdek, Germaniyada ham.Italyan matematiklari ta’siri ostida bo’lgan fransuz matematigi Nikola SHyuke, XV asrda ko’pgina Italiyadan kelgan migrantlar joylashgan Lionda yashagan.Shyuke algebraga katta hissa qo'shgan, XVII asrdagi olimlarning erishgan yutuqlarini ma'lum darajaga yetkazishda qo’l kelgan darajani belgilashda bir qator foydali belgilarni ishlab chiqardi.Masalan, zamonaviy ,… o’rniga , …larni yozgan, daraja ko’rsatkichi tushunchasini kiritgan. Biroq, Shukening kitobi o'z vaqtida chop etilmadi va katta ta'siri ko’rsatmadi.XVI asrning so’ngida S.Stevin ifodani quyidagicha yozdi: 3(3)+5(2)-4(1)+6.
Stivenning o’quvchisi – gollandiyalik matematik Albert Jirar o’zining “Algebrada yangi kashfiyotlar” kitobida (2) 17 o’rniga ni yozdi. Zamonaviy yozuvlar Dekart tomonidan o’zining “Geometriya” (1637) kitobida kiritilgan.
Shunisi qiziqki, Dekart ikkinchi daraja uchun ko’rsatkichdan foydalanmagan, ya’ni o’rniga yozgan.XIX asrda buyuk nemis matematigi Karl Fridrix Gauss ham shu yo’lni tutgan.Buning sababi esa yozuv dan ko’ra ko’p joy egallamasligi edi.Leibniz, belgining ramziylikni birlashtirishga e'tibor qaratish kerakligini inobatga olib, belgisini qo'lladi.