I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

I.Nyuton algebra tili haqida


O’zining “Umumiy arifmetika” asarida Nyuton harflarni - amal belgilari deb , algebraik ifoda va tenglamalarni esa algebra tili deb ataydi . Uning yozishicha masalani yechish uchun “oddiy tildan simvolik ifodalar tiliga o’girish” algebra tiliga o’girish kifoya edi .
Nyutonning sisollaridan biri quyidagicha :
16-masala. Savdogarda bir qancha puli bor edi . Pulidan 100 funtini u har yili oilasini boqish uchun sarflar va qolganiga uchdan bir qismini qo’shib borardi . Uch yildan so’ng uning puli ikki marta ortdi. Dastlab uning qancha puli bor edi ?”

Oddiy tilda	Algebra tilida
Savdogarni bir muncha puli bor edi: Bir yilda 100 funt sarfladi va unda qoldi: Qolganiga uchdan bir qismini qo’shdi va jami bo’ldi: Keyingi yili u yana 100 funtini va jami bo’ldi: Qolganini uchdan birga ottirgach, unda jami bo’ldi: Uchinchi yili u yana 100funt sarfladi va qolgani: Yana uchdan birga orttirdi va shunda : Endi hosil bo’lgan summa dastlabkisidan ikki marta ortdi:	x x-100 (x-100)+(x-100)/3=(4x-400)/3 (4x-100)/3 – 100=(4x-700)/3 (4x-700)/3+1/3*(4x-700)/3= =(16x-2800)/9 (16x-2800)/9-100=(16x-3700)/9 (16x-3700)/9 +1/3*(16x-3700)/9= =(64x-14800)/27 (64x-14800)/27=2x

Shu tariqa , masala quyidagi tenglama orqali ifodalanadi:
(64x-14800)/27=2x ,
va tenglamani yechib , x topiladi .


5.Qadimgi Gretsiya va Hindistonda tenglamalar yechimi

Qadimgi greklarning “geometrik algebra”sida tenglamalarni yechish tenglamaning musbat ildizlaridan iborat qirqimning yaralishiga olib kelgan . Diofant davriga kelibgina yangi , arifmetik algebra dunyoga kela boshlagan .
Diofant “Algebra” sidagi masalalarni quyida keltirib o’tamiz:
17 – masala.“ Aynan bir sonni 20 ga qo’shsak va 100 dan ayirsak , hosil bo’lgan yi’gindi hosil bo’lgan ayirmadan 4 marta ko’p bo’ladi . Noma’lum sonni toping” .
1881 – yilda Baxshaliga yaqin yerlarga ko’milgan (shimoli-g’arbiy Hindiston) VI-VIII asrlarga tegishli deb taxmin qilingan noma’lum muallifi noma’lum bo’lgan qo’lyozma topilgan . Hozirgi kunda qayin qobig’iga yozilgan “Baxshali qo’lyozmasi” nomi bilan mashxur ushbu asarda quyidagicha masala berilgan :
18 – masala .“ To’rtta ehson qilayotganlardan ikkinchisi birinchisidan ikki marta ko’p , uchinchisi – ikkinchisidan uchmarta ko’p , to’rtinchisi – uchinchisidan to’rt marta ko’p , birgalikda esa jami 132 ta berdilar . Birinchisi qancha bergan ?“ .