I. A. Karimov Darhaqiqat, istiqlol davrida barpo etilgan, barcha shart-sharoitlarga EGA bo‘lgan akademik litsey va kasb-hunar kollejlari, oliy o‘quv yurtlarida tahsil olayotgan, zamonaviy kasb-hunar va ilm-ma’rifat

Ta`rif. ni ko`phadning (3) Shturm sistemasida x  c bo`lgandagi ishora o`zgarishlar soni deyiladi.
Teorema. (Shturm teoremasi) Agar a va b (a  b) haqiqiy sonlar karrali ildizi bo`lmagan ko`phadning ildizlari bo`lmasa, u holda

bo`ladi va ayirma ko`phadning a va b orasida joylashgan haqiqiy ildizlari soniga teng bo`ladi.

II.BOB.

Yuqori darajali ko’phadlar va ular ustida amallar

1.Bezu teoremasi.

Bezout teoremasi, soddaligi va ravshanligiga qaramay, polinomlar nazariyasining asosiy teoremalaridan biridir. Bu teoremada polinomlarning algebraik xossalari (polinomlar bilan butun sonlar kabi ishlashga imkon beradi) ularning funktsional xossalari bilan bog'liq (ular ko'p polinomlarni funksiya sifatida ko'rib chiqishga imkon beradi). Yuqori darajadagi tenglamalarni echishning usullaridan biri bu tenglamaning chap tomonidagi polinomni faktorizatsiya qilishdir. Polinom va qoldiq koeffitsientlarini hisoblash jadval shaklida yoziladi va u Horner sxemasi deb ataladi.

Yuqorida ta’kidklaganimizdek ko’phadlarning ildizini toppish usullaridan bittasi bu Bezu teoramasidan foydalanish orqali kelib chiqadi

1-teorema (Bezu). ko`phadni x-a ga bo`lishdan chiqadigan r qoldiq shu ko`phadning x=a dagi qiymatiga teng,

Masalan, 1 ga bo`lishdan chiqadigan qoldiq ni ga bo`lishdan chiqadigan

Demak, soni shu ko`phadning ildizi. Natijalar. bo`lganda:

1. 
   ikkihad ga bo`linadi. Haqiqatan,
   

2. 
   ikkihad ga bo`linmaydi. Haqiqatan,
   
3. 
   ikkihad ga bo`linadi. Haqiqatan,
   
4. 
   ikkihad ga bo`linmaydi. Haqiqatan,
   
5. 
   ikkihad ga bo`linadi. Haqiqatan,
   
6. 
   ikkihad ga bo`linmaydi. Haqiqatan,
   
7. 
   Bo`lish bajariladigan hollarda bo`linmalarning ko`rinishini aniqlaymiz:
   

Bulardan ko`rinadiki, bo`linma albatta bir jinsli ko`phad bo`lib, x ning darajalari kamayib, a ning darajalarida o`sish tartibida joylashgan va agar bo`luvchi bo`lsa, koeffitsiyentlar +1 va -1 almashib keladi, agar bo`luvchi x-a bo`lsa, bo`linmada hosil bo`lgan ko`phadning koeffitsiyentlari 1 ga teng bo`ladi. Bu xulosalarni istagan darajali ko`phadlar uchun umumlashtirish mumkin.

1-misol. ni ga bo`lishdagi qoldiq bo`lsa, a ni toping.

Yechish. , bundan a=81.