I. A. Karimov Darhaqiqat, istiqlol davrida barpo etilgan, barcha shart-sharoitlarga EGA bo‘lgan akademik litsey va kasb-hunar kollejlari, oliy o‘quv yurtlarida tahsil olayotgan, zamonaviy kasb-hunar va ilm-ma’rifat

3.Yuqori darajali algebraik tenglamalarni Gorner sxemasi orqali yechish usullari

Yuqorida ta’kidlaganimiz kabi Gorner sxemasi orqali ”polinomlar” ya’ni ko’phadlarga bog’liq bo’lgan misollarni yeshish birmuncha osonlashadi

Gorner sxemasini misol orqali ko'rsatish.

1 -mashq.  Horner sxemasidan foydalanib, qolganlari bilan polinomini binomial ga ajratamiz.

	1	-5	0	8
2	1

, bu erda ,

r = -4 qoldiq.

Binomial kuchlardagi polinomning parchalanishi.

Gorner sxemasi yordamida biz polinomini binomial kuchlarda kengaytiramiz.

Natijada biz

parchalanishini olishimiz kerak.)

Gorner sxemasi ko'pincha polinomni binomial ga ajratish uchun qulay bo'lgan vaqtda uchinchi, to'rtinchi va undan yuqori darajadagi tenglamalarni echishda ishlatiladi. Raqam  a  chaqiriladi  polinomning ildizi bilan 

agar  polinomning qiymati nolga teng: , ya'ni. agar polinom butunlay binomialiga bo'linsa.

Masalan, 2 raqami polinomining ildizi, chunki . bu bildiradi. Bu polinomning faktorizatsiyasi faktorini o'z ichiga oladi.

darajadagi har qanday polinom  ta bo'lishi mumkin  n  haqiqiy ildizlar.

Tamsayı koeffitsientli tenglamaning har qanday butun ildizi uning kesishishining bo'luvchisidir. Agar tenglamaning etakchi koeffitsienti 1 bo'lsa, tenglamaning barcha ratsional ildizlari, agar ular mavjud bo'lsa, butun son hisoblanadi.

Mavzuga oid misollar
1.misol: ko’phadni ildizini toping.

Yechilishi:

Ko’phadni ko’rib chiqaylik va bunda bo’lsin, u holda

Ko’phadni hosil qilamiz va ko’phadni ildizlarini izlaymiz. 144 ning bo’luvchilari:

.

Gorner sxemasini qo’llab topamiz:

	1	-4	-36	144
4	1	0	-36	0=(4)

Shunday qilib

Demak bo’ladigan bo’lsa

Javob:

2 misol: ko‘phadning ratsional ildizlarini oping.

Yechilishi: Ozod hadning bo‘luvchilari quyidagi sonlardan iborat

bo’ladi: Bosh koeffitsiyentning musbat bo‘luvchilari: Demak, ko'phadning ratsional ildizlari quyidagi sonlar ichida boiadi: Bu sonlarning qaysi biri berilgan tenglamaning ildizi ekanligini Gorner sxemasidan foydalanib tekshiramiz. Tekshirish natijasi ushbu jadvalda keltirilgan:

	2	3	6	-4
	2	2	5
	2	4	8

Demak, berilgan tenglama ildizi ekan. Shu sababli,

Bu yerda kvadrat uchhad haqiqiy ildizga ega emas.

Javob:

3.misol. tenglamani Gorner sxemasi orqali yeching.

Agar yuqortidagi tenglamamizning butun yechimlari mavjud bo’lsa bu tenglamaning ozozd hadining butun bo’luvchilari boladi.

Demak biz yuqoridagi tenglamamizning ozod hadi bo’luvchilarini yozib chiqamiz

Buning uuchun avvalo biz jadval tuzib olamiz

	2	-5	-21	36
	2	-3	-24	12
	2	-7	-14	22
	2	-1	-23	-10
	2	1	-18	18
	2	1	-24	36
	2	3	-9	0

Bundan ko’rinadiki yuqoridagi tenglamizning yechimi bo’la oladi.

Jadvaldagi eng oxirida turgan {12; 22; -10; 18; 36} lar qoldiqlar hisoblanadi, ya’ni tenglamani ga bo’lganda qoldiq had 18 ga teng bo’ladi.

Bundan tashqari Gorner sxemasining yana bir afzalligidan biri bu biz agar uchinchi darajali tenglamani bitta ildizini ajratib olsak Gorner sxemasi bizga kvadrat tenglamaning ko’rinishini ham yozib bera oladi ya’ni

ko’rinishdagi kvadrat tenglama boladi endi bu tenglamani biz Viyet teoremasiga asosan ildizlarini topsak boladi. Bunda bizda

va yechimlar ma’lum bo’ladi.

Demak tenglamamizning butun yechimlari bo’ladi.