I – tur masalalar

(Ko’rsatma 1.18). ning topologik struktura aksiomalarini qanoatlantirishini tekshirish kerak.Birinchi aksiomani topshiramiz. ga tegishli bo’lgan to’plamlar yig’indisi bo’lsin. Biz ekanligiga ishonch hosil qilishimiz kerak.Har bir uchun, shu holday to’plam topamizki, bo’ladi.Bu to’plamning ta’rifiga mos bo’lishi mumkin.Bizni qiziqtirgan to’plamlar hosil qilamiz. to’plam da ochiq bo’lgan to’plamlar yig’indisi ga (ya’ni X da ochiq ) tegishli . (Bu yerdabiz topologik strukt birinchi aksiomasini qanoatlantiruvchi - ning dagi topologik fazo ekanligidan foydalanamiz.Shuning uchun ga tegishli ikkinchi aksioma ham tekshiriladi.Uchinchi aksioma ligidan kelib chiqadi. juftlik fazoning fazoostisi, ning yig’indisi nisbiy topologiya yoki ning dagi ochiq to’plamlar deyiladi.
1.19. dagi standart (tabiiy) topologiya va dagi indutsirlangan topologiya tekislikdagi to’plamostilardek ustma-ust tushishini isbotlang.