Хулоса чиқаришнинг тузилиши

Асосий билвосита қоидалар:

1. Импликацияни киритиш (ИК) қоидаси-

П (асослар тўплами)

А (қўшимча фикр)

В

АВ

2. «Бемани хулоса»га келтириш (БХК) қоидаси

П (асослар тўплами)

А (қўшимча фикр)

В
 В

А

Юқорида кўрсатилган асосий қоидалар ёрдамида бошқа (ҳосилавий) қоидаларни келтириб чиқариш мумкин. Масалан, шартли силлогизм қоидаси қуйидагича ҳосил қилинади:

1 2		(асослар тўплами)
3 4 5	А В С	(қўшимча фикр) (ИЧ: 1, 3) (ИЧ: 2, 4)
6

Бу ерда қавслар ичидаги ифодалар уларнинг чап томонида турган натижанинг хулоса чиқаришнинг қайси қоидаси ва қаторлари асосида қосил қилинганини билдиради. Масалан, «ИЧ: 1, 3» ўзидан чап томонида турган «В» нинг 1 ва 3 -қаторлардаги ифодаларга ИЧ қоидасини қўллаш натижасида вужудга келганини англатади. Уни қуйидагича ёзамиз:

Шуни айтиш керакки, хулоса чиқариш қоидаларидан фойдаланиш муҳокаманинг тўғри қурилишни таъминлайди. Ўз ҳолича олинганда эса, улар чин хулосаларга эришишнинг зарурий шарти бўлсада, лекин етарли эмас. Натурал хулоса чиқариш системаси бўйича хулоса чиқаришда чин натижаларга эришиш учун асосли (исботловчи) муҳокама юритиш талабларига ҳам риоя этиш зарур.
Формаллашган системада исботлаш деганда формулаларнинг муайян бир изчиллиги тушунилиб, унда, одатда, ортиқча мулоҳазалар чиқариб ташлангандан кейин, хулоса айнан чин формула (теорема) дан иборат бўлиб қолади. Исботлашда чин асослардан чин хулоса чиқади; хулоса хато бўлганда, асосларнинг чин бўлиши мумкин эмас, деган фикр назарда тутилади.
НХЧСда бевосита исботлашга қуйидаги мисол бўлади:
(pq) ((qr) (pr))

1) 2) 3)		мулоҳазалар
4) 5)		(1, 3 Modus popens) (2, 4 Modus popens)

Исбот ана шу билан тугади, деб ҳисобланади, чунки r (хулоса) бошланғич ифоданинг консеквенти сифатида келиб чиқди.
НХЧСда билвосита исботлаш ҳам қўлланилади.
НХЧСнинг асосий, мантиқий хусусиятлари унинг зиддиятсизлиги ва тўлалигидан иборат. Системанинг зиддиятсизлиги ундаги ҳар бир формуланинг айнан чин ифода эканлигини, яъни унда А ва  А ни исботлаб бўлмаслигини билдиради.