Хулоса чиқаришнинг тузилиши

Мулоҳазалар мантиғи

Классик (мумтоз) мантиқ символик мантиқ йўналишларидан бири бўлиб, унда, худди анъанавий мантиқдаги сингари, ҳар бир мулоҳаза иккита мантиқий қиймат (чин ёки хато) дан бирига эга, деб ҳисобланади. Мулоҳазалар мантиғи классик (мумтоз) мантиқнинг энг оддий бўлимидир. Бу мантиқий системанинг ўрганиш объектини мулоҳазалар устидаги амаллар ташкил этади. Мулоҳаза эса чин ёки хато деб баҳоланадиган гапдан иборат.

Мулоҳазаларнинг иккита тури: оддий ва мураккаб мулоҳазалар фарқ қилинади. Оддий мулоҳаза деб уни ташкил этувчи қисмлар мулоҳаза бўла олмайдиган фикрга айтилади. У, одатда, қисмларга (бошқа мулоҳазаларга) бўлинмайдиган мантиқий объект деб қабул қилинади. Масалан, «Форобий Ўрта асрнинг буюк мутафаккиридир», деган мулоҳаза оддий мулоҳазадан иборат. Оддий мулоҳазалардан мантиқий боғламалар (конъюкция, кучли ва кучсиз дизъюнциялар, импликация, эквиваленция ва инкор) ёрдамида мураккаб мулоҳазалар қурилади. Масалан, «Форобий Қадимги грек фани ва маданиятини чуқур ўрганган, мантиқ илми тараққиётига катта ҳисса қўшган мутафаккирдир», деган мулоҳаза мураккаб мулоҳаза бўлади. Мураккаб мулоҳазаларнинг мантиқий қиймати (чин ёки хатолиги) уларни ташкил этаётган оддий мулоҳазаларнинг мантиқий қийматига ва мантиқий боғлама маъносига боғлиқ.
Мураккаб мулоҳазаларнинг структураси мулоҳазалар мантиғи тили деб аталадиган махсус формаллашган тил² ёрдамида таҳлил қилинади. Формулалар унда муҳим ўрин эгаллайди.
Мулоҳазалар мантиғи формулаларини индуктив йўл билан аниқлаш қуйидаги ҳолатларга эътиборни қаратишни тақоза этади: 1) ҳар қандай пропозиционал ўзгарувчи формуладир; 2) агар р-формула бўлса, унда _р (р эмас) ҳам формуладир; 3) агар р ва q-формулалар бўлса, рq, рq, рq (-кучли дизъюнкцияни билдиради), рq, рq лар ҳам формулалар ҳисобланади.
Қайд этилган қоидалар у ёки бу ифоданинг мулоҳазалар мантиғи формуласими ёки йўқми (тўғри қурилган формулами ёки йўқми?) эканлигини аниқлаш учун етарли ва зарурдир.
Мулоҳазалар мантиғидаги мавжуд формулаларни учта турга ажратиш мумкин. Биринчиси бажарилувчи ёки нейтрал формулалар, деб аталиб, уларни ташкил этувчи пропозиционал ўзгарувчиларнинг қандай қийматлар бирлашмасидан иборат бўлишига боғлиқ ҳолда чин ёки хато бўлиши мумкин. Қуйидаги формулалар унга мисол бўлади.
(pq) r; (pq)_ q
Иккинчиси айнан чин формулалар бўлиб, улар, таркибидаги пропозиционал ўзгарувчиларнинг қандай қийматларга эга бўлишидан қатъий назар, доимо чин бўлади. Масалан, қуйидаги ифодалар айнан чин формулалардир:
p (pr)$ _ p (hq)
Айнан чин формулар мантиқ қонунларини ифода этадилар. Уларни қидириб топиш мулаҳазалар мантиғининг асосий вазифаларидан бирини ташкил этади. Бирорта формуланинг айнан чинлигини исботлаш юритиладиган муҳокамани тўғри деб ҳисоблаш учун етарли асос бўла олади, чунки у формула мазкур муҳокаманинг формаллашган ифодасидир.
Учинчиси айнан хато формулалар ҳисобланиб, улар таркибидаги пропозиционал ўзгарувчилар чин қийматларининг ҳар қандай тўпламида фақат хато бўлади. Қуйидаги ифодалар айнан хато формулаларга мисолдир:
q_ q; _ ((pq)  (qp))
Улар айнан чин формулаларнинг инкоридан иборат бўлиб, муҳокамадаги мантиқий зиддиятларни ифода қиладилар.
Мулоҳазалар мантиғида ихтиёрий формуланинг мавжуд турлардан қайси бирига тегишли эканлигини унинг мантиқий қийматини (чин ёки хатолигини) топиш орқали аниқлаш мумкин. Формулалар қийматини аниқлаш йўлларидан бири жадвал ёки матрица усулидир. Унинг моҳиятини формула қийматини (чин ёки хатолигини) унинг таркибидаги пропозиционал ўзгарувчилар қиймати ва уларни ўзаро боғлаб турадиган мантиқий функторларнинг (конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция, инкор) таблица ёрдамида аниқланган семантик маънолари билан боғлиқ ҳолда топиш ташкил этади.
Бу мулоҳазалар мантиғининг жадвал усули шаклида, натурал (табиий) хулоса чиқариш системаси (ёки аксиоматик система) сифатида қурилиши мумкинлигини кўрсатади.
Ж адвал усулида қуриш учун, авваламбор, формулалар ўртасидаги мантиқий муносабатларни, хусусан, мантиқан келиб чиқиш муносабатини аниқлаш зарур. Уни қуйидагича ифодаласа бўлади: Агар А₁,... А_n мулоҳазаларнинг (асосларнинг) ҳар бири чин бўлганда, В мулоҳаза (хулоса) ҳам чин бўладиган бўлса, демак, А₁,..., А_n асослардан В мантиқан келиб чиқади. Бу А₁...,А_nВ кўринишидаги боғланишни импликация деб ҳисоблаб, ундаги мантиқан келиб чиқиш белгисини () импликация белгиси () билан алмаштирса бўлади. Масалан, юқоридаги ифодани А₁  А₂ ...  А_n В кўринишида ёзиш мумкин.
Жадвал қуришни соф шартли силлогизм формуласи, яъни (p q)(q r) (p r) ёрдамида кўрсатиш мумкин. Формуланинг структураси асосида жадвалдаги қаторлар ва устунлар миқдорини аниқлаймиз. Қаторлар сони 2ⁿ формуласи бўйича аниқланади. Бунда n-ўзгарувчиларни ифода этади. Бизда ўзгарувчилар сони 3 та (p, q, r), демак 8та қатор бўлади. Устунлар сони эса ўзгарувчилар ва мантиқий боғламалар йиғиндисидан иборат. Демак, устунлар сони ҳам 8та (3+5). Юқоридаги формулани 8та кичик формулаларга ажратамиз. Биринчи учта устун p, q, r ларнинг турли хил мантиқий қийматларини (чин-хатолигини), кейинги иккитаси-конъюкциялар аъзоларини (р q ва q r) олтинчи устун-импликация асосини ((р q)  (q r)), еттинчи устун-хулосани (р r), саккизинчиси - формулани тўлалигича ифодалайди. Учта ўзгарувчиларнинг мантиқий қийматлари тўпламлари вариантлари эса қуйидаги изчилликда бўлади; а) барчаси чин қийматлар - бир қатор, б) иккитаси чин, биттаси хато қийматлар - уч қатор, в) иккитаси хато, биттаси чин қийматлар - уч қатор, г) барчаси хато қийматлар-бир қатор. Жадвалнинг умумий кўриниши қуйидагича;

p	q	r	p q	q r	(р q)   (q r)	р r	(р q)  (q r)   (р r)
ч	ч	ч	ч	ч	ч	ч	ч
ч	ч	х	ч	х	х	х	ч
ч	х	ч	х	ч	х	ч	ч
x	ч	ч	ч	ч	ч	ч	ч
ч	х	х	х	ч	х	х	ч
х	ч	х	ч	х	х	ч	ч
х	х	ч	ч	ч	ч	ч	ч
х	х	х	ч	ч	ч	ч	ч

Жадвал усули бўйича формуларнинг чинлик қийматини аниқлашнинг ноқулай томони шундаки, ўзгарувчилар сони ортгани сари, у жуда катта кўламга эга бўла боради. Бу ҳол келтириб чиқарадиган қийинчиликлардан формулаларни нормал шаклга келтириш орқали қутилиш мумкин. Формула нормал шаклга эга деб шу ҳолда ҳисобланадики, қачон ундан тенг кучли алмаштиришлар йўли билан эквиваленция, импликация, кучли дизъюнкция, қўш инкорлар чиқариб ташланса, инкор белгиси фақат ўзгарувчилардагина қолса.

Масалан, (( (рq)  (рr))  (p q) формуласи нормал шаклда, (рq) формуласи ундай шаклда эмас, деб ҳисобланади.
Натурал хулоса чиқариш системаси (НХЧС) шаклидаги мулоҳазалар мантиғи табиий муҳокама юритишга яқин турган хулоса чиқариш қоидалари асосида қурилади. Хулоса чиқариш деганда формулаларнинг: 1) асослардан, 2) теоремалардан-аввал исбот қилинган мулоҳазалардан, 3) хулосалардан -ўзидан олдин келган мулоҳазалардан хулоса чиқариш қоидалари ёрдамида келтириб чиқарилган ифодалардан ташкил топган изчиллиги тушунилади. Хулоса чиқариш қоидалари асослардан хулосага мантиқан ўтишнинг қабул қилинган усуллари бўлиб, уларнинг негизида мантиқий боғламалар хусусиятлари ётади. НХЧСда мантиқий боғламаларни (, , , , , ) киритиш ва чиқариб ташлаш билан боғлиқ асосий бевосита ва билвосита қоидалар сифатида қуйидагилар қабул қилинган:

Асосий бевосита қоидалар:

1. Конъюнкцияни киритиш (КК) қоидаси-

2. Конъюнкцияни чиқариш (КЧ) қоидаси-

3. Дизъюнкцияни киритиш (ДК) қоидаси-

4. Дизъюнкцияни чиқариш (ДЧ) қоидаси-

5. Импликацияни чиқариш (ИЧ) қоидаси-

6. Эквиваленцияни киритиш (ЭК) қоидаси-

7. Эквиваленцияни чиқариш (ЭЧ)қоидаси-

8. Қўш инкорни киритиш (ҚИК) қоидаси-

А

А

9. Қўш инкорни чиқариш (ҚИЧ) қоидаси-

А
А