‘zbekiston respublikasi oliy va ‘rta maxsus ta’lim vazirligi u. Dalaboyev vektor va tenzor

e [
  =  
e .
e,'
(S,b') = a\ b'= 
= a ^ a f i ,  =
sjkajbk=akbk={a>b)
95
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

a =
c o s ^ , ^
a  =
2- 
misol.  Koordinatalar  sistemasini  z  o‘qi  atrofida  cp  burchakka 
burishdagi  burish matritsasini quring.
>  Ta'rifga ko‘ra
'c o s ^ e ,)  cos(e[,e,) 
cos(e2,e,)  cos(e2,e2)  cos(?},e}) 
cos(e3,e,)  cos(e3,e3)  cos(?3,e3);
Bundan, z o‘qi atrofida cp burchakka burganda (rasm ga qarang)
r cas
  sinp  O''
-sin^j  cosp  0 
0 
0 
1;
ko‘rinishga kelamiz.^
3- 
misol.  Biror  K   sistemada  a = {0,j2,2}  vektoming  koordinatalari 
ma’lum  boisin.  K  sistemani  z o‘qi  atrofida  45°  ga  burish  natijasida  K' 
sistema  hosil  qilingan  boisin.  K'  sistemada  ?  = {1-72,1 + V2,l}  vektor- 
ning  koordinatalari 
m aium   boisin. 
Bu  vektorlarning  skalyar 
ko‘paytmasi topilsin.
>   Skalyar  ko'paytma  koordinatalar  sistemasiga  bogiiq  boim as- 
ligidan,  misolni  ikki  usulda  yechish  mumkin.  Birinchi  usulda  c  vektor 
koordinatalarini  K  sistemada topib,  (a,c)  skalyar ko‘paytmani  hisoblash; 
ikkinchi usulda 3   topib, so‘ng  (3,3)  skalyar ko‘paytmani hisoblash. Skal- 
yar  ko‘paytma  koordinatalar  sistemasiga  bog‘iq  boMmaganligi  uchun 
(a,c) = (3,3)  boMadi. Hisoblashni birinchi usulda amalga oshiraylik.
K   sistemadagi  c  vektor  koordinatalarini  topamiz.  Buning  uchun 
teskari  almashtirish  qoidasidan  foydalanamiz:  ck =aT
hc',.  Almashish 
qoidasini  matritsa ko'rinishda yozish qulaydir:
(c  \
f 
\
(< )
C2 =
a T
c',
^C3,
\ 
) 
a  matritsa oldingi misolda hisoblangan, shundan foydalansak
c =