‘zbekiston respublikasi oliy va ‘rta maxsus ta’lim vazirligi u. Dalaboyev vektor va tenzor

a 
= 
{ax,ay,at } 
maydon  uchun  uning  potensialligidan 
rola 
— 0, ya’ni  rota =
8at
8y
r _ (8 a ^ _ 8 a A -:
+ f e
d z j
t  
dx 
8z  J
da 
8a 
8a
_ _ r _ _ 
x 
___ J_
-da*
'  
8z  ’ 8x 
8 z ’  8x
8y
(5.6)
Garmonik  vektor  maydonning  solenoidalligidan  diva = 0  boMadi. 
Yoki  — + — + ^ -= 0 ,B u te n g lik n ix   bo‘yicha differensiallasak,
ex 
cy 
8z
^  + A f c ]  + - f — 1 = °
8x' 
8x )  
8x J
(5.6)  tenglikning ikkinchi va uchinchilaridan foydalansak,
8
\  
8
_
8x2 
8y
'd a ^
■my
82a,
82a 
82a 
.
+ —^ + —i  = 0.
8y2  '  8z2
Yani 
ax 
funksiya garmonik ekan. Xuddi shuningdek, 
ay,a. 
funksiyalar ham garmonik boMadi.
5.4.  Vektor maydonning takroriy amallari
div, grad,rot  amallarga  maydonning  birinchi  tartibli  amallari  deyila- 
di.  Bu amallami  ixtiyoriy  ketma-ketlikda kombinasiyalarini olganimizda 
takroriy amalllar hosil boMadi.  Ulaming ba’zilari ma'noga ega emas (5.1 
-jadval).
Skalyar 
maydon U
Vektor maydon  a
grad
div
rot
erad
Aniqlanmagan
grad diva
Aniqlanmagan
div
divgradt/
Aniqlanmagan
div rot  3
rot
rotgradt/
Aniqianmagan
rot rot  5
Jadvalda keltirilgan amallami kengroq yoritaylik. 
div(grad(/)  ifodaning  AU  Laplas  operatorligini  yuqorida  ko‘rgan 
edik.
gradU  potensial  maydon  boMgani  uchun  undan  olingan  rotor nolga
teng:  rot(grad(/) = 0.
74
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

rot
a  maydon  solenoidal  bo'lgani  uchun  solenoidal  maydonda 
divergensiya nolga teng:  div(rota) = 0.
grad(diva)  va  rot(rota)  ifodalar  elektrodinamikada  ishlatiladi  bular 
orasida quyidagi munosabat o‘rinli (uni keyin ko‘rsatamiz)