‘zbekiston respublikasi oliy va ‘rta maxsus ta’lim vazirligi u. Dalaboyev vektor va tenzor

' 
' 
cx 
dy 
dz 
' 
'
3 
d 
d
differensial operatordir:  (5,v) = a ,— + av— +a. — .
' 
’ 
8x 
dy 
' or
76
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Xuddi shuningdek, 
V,v).
4)shu  narsani  nazarda  tutish  kerakki;  a)V  oddiy  vektor  emas.  U 
yo'nalishga hani  uzunlikka  ham  ega emas.  b)[v.a] 
a
 
ga perpendikulyar
emas.  d)  V«, Vv  vektorlar kolleniar emas.  V«  vektor  « = const  sath sirtga 
normal  bo'yicha yo‘nalgan  Vv  esa  v = const  sath sirtga normal  bo'yicha 
yo‘nalgandir.
Bu  misollar  shuni  ko'rsatadiki  habla  operatori  bilan  ishlash 
jarayonida ehtiyot boMish kerak. Agar olingan natijaga ishonch boMmasa 
V  operatordan foydalanmasdan bevosita keltirib chiqarish kerak.
Bu vektomi  u yoki  bu (skalyar yoki  vektor)  kattalikka qoMlanishini 
bunday  tushunmoq  kerak:  vektor  algebrasi  qonunlariga  ko‘ra  bu 
vektorni  berilgan  kattalikka  ko‘paytirish  amalini  bajarish  lozim, so‘ngra 
d 
3 
d
— .  — ,  —  simvollarning  bu  kattalikka  ko‘paytirishni  tegishli  hosilani
cx  8y  c :
topish sifatida qarash kerak.
Bu  vektor bilan amallar bajarish qoidalarini qarab chiqamiz.
V  operatorini  o ‘zgaruvchilar  k o ‘paytmasi  qatnashgan  ifodaga 
ishlatilishi.
Bunday holda avvalo,  nabla operatorining difFerensial xossasi, ya’ni 
ko‘paytmadan  hosila olish qoidasi  ishlaydi.
V  operatorini  o ‘zgaruvchilar  ko'paytmasi  qatnashgan  ifodaga 
ishlatilishi  natijasida  ko'paytuvchilar  yig'indisi  hosil  bo'lib,  vektor 
algebrasi  qoidalarini  saqlagan  holda  V  faqat  yig'iddagi  obyektning 
faqat biriga  ta ‘sir qiladi va  V  dan keyin joylashadi.
Bu qoidani misollarda tushintiramiz.
1)  u funksiya va  a  0‘zgaruvchan vektor boMsin.  Unda 
div(«fl) = (V,«5) = (V,«a) + (V,«fl).
Har  bir  yigMndida  V  tagiga  chizilgan  obyektlarga  ta'sir  qiladi. 
Tagiga  chizilgan  obyektlami 
V  ning  yoni  va  o‘ng  tomoniga 
joylashtirish  uchun  skalyar  ko'paytma  xossasidan  foydalanamiz: 
skalyami  ikkinchi  vektordan  birinchisiga 0‘tkazish  mumkin  va skalyarni 
skalyar  ko‘paytma  belgisidan  tashqariga  chiqarish  mumkin.  Shuning 
uchun
div(ifd) = (V,i/di) = 
(V,tia)
 + (V,i/«) = (V«.d) + «(V,a) = (grad//,a) + z/diva.
2) 
a ,b
 
o‘zgaruvchan vektorlar boMsin.  Unda
div[a£ ] = (V,[fl.£]) = (V,[d,£]) + (V .[a.i])
77
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Tagiga  chizilgan  vektorni  V  ning  chap  yoniga joylashtirish  uchun 
vektor  ko‘paytma  xossasi  [a,6 ] = -[£ ,a ]  va  aralash  kcf‘paytma  xossasi
(v,[a,A]] = ([v,3],6),  (v,[6,5,]) = ([v,6],5)  dan  foydalanamiz.  Shuning 
uchun
(V,[S,6]) = (V,[«,6]) + (V.[a,6]) = ([V,a],6) -  ([v ,6 ],a) = (6 rot 5) -(arot6)