‘zbekiston respublikasi oliy va ‘rta maxsus ta’lim vazirligi u. Dalaboyev vektor va tenzor

5.  Maxsus vektor maydonlar.
Vektor maydonning takroriy amallari. Nabla operatori
•  Potensial maydon.
•  Solenoidal maydon.
•  Garmonik maydon.
•  Vektor maydoitning takroriy amallari.
•  Nabla operatorL
5.1.  Potensial maydon
a(ax,a,,a.)  vektor  maydon  berilgan  bo‘lib,  uning  komponentalari 
uzluksiz va hosilalari mavjud bo'lsin.
Agar  a  vektor  maydon  biror  skalyar  maydon  U  ning  gradient 
maydoni  bo'lsa,  ya’ni  « = gradC/  boMsa,  U  funksiyaga  a  vektor 
maydonning potensiali deyiladi.
grad(C/ + C) = gradt/  boMgani  uchun  U + C  fiinksiya  ham  potensial 
boMadi.
Potensial maydon xossalari:
1)  a  vektor maydon  U potensialga ega boMishi uchun  (a,dr) = dU,
2)  bir  bogMamli  sohada  a  potensial  maydon  boMishi  uchun 
rota = 0,
3)  potensial  maydonda  j(d,dr)  chiziqli  integral  integrallash
L
shakliga bogMiq emas,
4)  potensial  maydonda  maxsus  nuqtalami  o‘z  ichiga  olmagan 
ixtiyoriy kontur bo‘yicha sirkulyatsiya nolga teng,
5)  potensial  maydonda  barcha  maxsus  nuqtalami  o‘z  ichiga  olgan 
konturlar bo'yicha sirkulyatsiyalar o ‘zaro teng,
66
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

6) 
Potensial  maydonda  yoy  bo'yicha  olingan  chiziqli  integral 
potensiallaming yoy oxiri va yoy boshi nuqtalarining ayirmasiga teng.
Bu xossalami tekshiramiz.
1) 
a
  potensial maydon bo'lgani uchun  5 = gradt/= {t/',t/',t/'}.
(adr) = ({U'„u;,U:},{dx,dy,d-}) = U'cdx + U'ydy + U'Idi = dU.
2) bu xossa 1) xossa, teorema 4.3 va 4.2 dan kelib chiqadi.
3) bu xossa  1) xossa, teorema 4.3  dan kelib chiqadi.
4) bu xossa 2) xossa, teorema 4.2 dan kelib chiqadi.
5)  L  va  /  barcha  Px,Plt...,Pn  maxsus  nuqtalarni  o‘z  ichiga  oluvchi 
kontur boMsin.  Kontur orinentasiyasi shunday olinadiki  a  sohani aylanib 
chiqishda  u  chapda  qolsin,  ya’ni  L  soat  meliga  qarshi  l  soat  meli 
bo‘yicha  (5.1  -   rasm).  Bunday  orintasiyali  konturlarni  L*,l'  bilan 
belgilaymiz.  Konturi  y = T u / '   chiziqlar  bilan  chegralangan  a   sohada 
maydon  potensialli.  Shuning  uchun  3)  xossa  va  4.2  teoremaga  ko‘ra