|
3. Holl effekti yordamida zaryad tashuvchilarning kontcentratciyasi va harakatchanligini O’lchash usullari
Holl elektr iurituvchi kuchi.
Holl effekti yarimo’tkazgich namunalarda ularga elektr va magnit maydonlarining bir vaqtdagi ta`siridan vujudga keladi. X O’qi yo’nalishida (namuna bo’y` bo’y`lab) oqayotgan
3.1-rasm. Holl elektr iurituvchi kuchining paydo bo’lishini tushintirishga chizma (a) va Holl effektini O’lchash sxemasi (b)
parallelepiped shaclidagi namunani unga tik z O’qi bo’yicha yO’nalgan magnit maydoniga kiritganda, namunada magnit hamda tok I yo’nalishiga tik bo’lgan u O’qi yo’nalishida ko’ndalang elekgr iurituvchi kuch (EIUK) hosil
bo’lishiga Holl effekti deb ataladi (3.1-rasm). Bu effektning mohiyatini qisqacha kO’rib chiqaylik. Uzunligi a, eni b, qalinligi d bo’lgan namuna berilgan bo’lsin. X O’qi bo’yicha IX tok O’tayotgan namunani z O’qi bo’yicha yO’nalgan magnit maydonga tik qilib O’rnatganda X — O’qi bo’yicha VX=-μpE O’rtacha dreyf tezlik bilan harakatlanayotgan elektron Lorentc kuchi
(3.1)
ta`sirida X va z O’qlariga tik bo’lgan u — O’qi yo’nalishiga buriladi (og’adi). Elektron va kavaclarning dreyf tezliclarining yo’nalishi va zaryad ishoralari har hil bo’lgani uchun ular namunaning faqat bir tomoniga og’adi. Shunday qilib, namunada u — O’qi yo’nalishida ko’ndalang
(3.2)
tok paydo bo’ladi. Namunaning u — O’qi yo’nalishidagi O’lchami checlangan holda Iy-tok namuna ustki sirtida (rasmda keltirilgan hol uchun) zaryad tashuvchilarning tO’tshanishiga, ostki qismida esa ularning ishoralariga teskari ishorali etishmagan zaryadlar to’planishiga olib keladi. Natijada namunaning ostki va ustki tomonlari qarama-qarshi zaryadlanadi va ko’ndalang Holl elektr maydonining oshib borishi uning zaryad tashuvchilarga (elektron yoki kavakka) ta`sir kuchi (F=eE) Lorentc kuchiga va ko’ndalang Iu — tok nolga teng bo’lguncha davom etadi. Natijaviy elektr maydon kuchlanganligi E(X) — O’qiga nisbatan magnit maydon induktciyasi Vz ga proportcional bo’lgan Holl burchakka og’adi
(3.3)
bu erda: μn — harakatchanlik birligi bilan O’lchanadigan proportcionallik koeffitcienti. U Holl harakatchanligi deb iuritiladi. Zaryad tashuvchilarning Holl harakatchanligi elektr O’tkazuvchanlikni (σ= epμp) aniqlovchi mikroskopik harakatchanlikdan farq qiladi. Qattiq jismlarda kinetik hodisalarning nazariyasiga kO’ra bu harakatchanliclar
(3.4)
Ifoda bilan aniqlanadi. Bu erda: τ — zaryad tashuvchilarning relaksatciya vaqti, μ* — zaryad tashuvchilarning effsktiv massasi, < τ>, <τ2> — relaksatciya vaqgi va uning kvadratini zaryad tashuvchilar energiyasi bo’yicha O’rtalashtirilgan qiymati. Bu ifodalardan kO’rinadiki, μpN va μn harkatchanliclarni farqii bo’lishi relaksatciya vaqtining energiya bo’yicha har hil usul bilan O’rtalashtirilshi ekan. Holl tajribadan kuchsiz magnit maydonda Holl elektr maydon kuchlanganligi (EN=Ey) ni quyidagi emperik formula bilan aniqkanishini kO’rsatdi:
(3.5)
Bu erda tok : jk — tok zichliga, Rn — namuna hossasiga bog’liq doimiysi, V — magnit maydon induktciyasi vektori (2.3) va (2.5) formulalardan
(3.6)
tenglikni olamiz. Namuna p - tipli yarimo’tkazgich bo’lganda, tok zichligi ifodasi jX=σE=eμppEX ni (2,6) ga qO’yib, Holl doimiysining
(3.7)
kO’rinishdagi ifodasini olamiz. Huddi shunga O’Xshash r -tip O’tkazuvchanlikka ega bo’lgan yarimo’tkazgichlarda Holl doimiysi quyidagicha bo’ladi:
(3.8)
Bu erda: n , r — mos ravishda elektron va kavak kontcentratciyasi, rp, rr mos ravishda elektron va kavakning Holl omillari bo’lib, Holl harakatchanliclarining dreyf harakatchanliclariga nisbati rp =мMH/мn, rr =мH/мn — bilan ifodalanadilar va ular <ф2>/<ф>2 ga teng bo’lgan kattalik bilan aniqlanadi. r ning qiymati zaryad tashuvchilarning sochilish mehanizmiga bog’liq bo’lib, zarad tashuvchilarning relaksatciya vaqtini, ularning energiyaga bog’lanish funktciyasini kO’rsatadi. Sodda zonali aynimagan yarimo’tkazgichlarda zaryad tashuvchilar kristall panjaraning issiqlik tebranishida sochilsa, Hollfaktori r=rn=rr=3р/8=1,17 ga, ionlashgan kirishma atomlarida , sochilsa, r=1,93 ga, neytral atomlarda sochilsa, r = 1 ga teng bo’ladi.
O’tkazuvchanlikka ikki hil zaryad tashuvchilar: elektron hamda kavak qatnashsa, Holl doimiysi quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:
(3.9)
Shunday qilib, zaryad tashuvchilar kontcentratciyasi va harakatchanligini aniqdash uchun solishtirma qarshilikni (yoki O’tkazuvchanlikni) va Holl doimiysini O’lchash kerak. Bu O’lchovni O’tkazish (3.1,b-rasmda keltirilgan hol) uchun iuqori sirtiga ikkita zond (1 va 2), pastki qismiga zonddardan birining qarshisiga 3-zond joylashtiriladi. 1 va 3 zondlar orasidagi potentcyallar ayirmasi orqali Holl elektr iurituvchi kuchini, 1 va 2 zondlar orqali Ub — namunaning bir qismidaga kuchlanishning tushuvi O’lchanadi. Holl elektr maydon kuchlanganligi EN=UN/b va tok zichligi jX=IX/bd ga teng bo’lganligini hisobga olgan holda (2.5) formuladan Holl zondlari orasidagi potentcyallar ayirmasi, ya’ni Holl kuchlanishi tushuvi
(3.10)
bilan aniqlanadi:
(3.11а)
Agar (2.10) ga kirgan kattaliclar kuchlanish, tok kuchi, uzunlik, magnit maydoni induktciyasi SI sistemasida (Vol`t, Amper, Teslada) O’lchansa, Holl doimiysi Rn biriigi m3/Cl bo’ladi va (2.11a) formula bilan hisoblanadi. Agar magnit induktciyasi Gaussda (1T=104 Gs), uzunlik santimetrda O’lchansa, Holl doimiysining birligi sm3/ Cl bo’ladi va u
(3.11б)
bilan hisoblanadi. Iuqorida kO’rilgan Holl effekti uzun a>b, d namunalarda O’rinli. Chunki bunda, fizik mulohazalarga kO’ra, namunaning markaziy qismida tok zichligi jy va maydon kuchlanganligi X ga bog’liq bo’lmaydi. jX va EXlar y koordinataga bog’liq emas. Namunaning uzunlik bo’yicha O’rta qismi bir jinsli bo’ladi. U=±b/2 sirtlarda to’plangan zaryadlar namuna ko’ndalang kesimiga O’tkazilgan Om kontaktlari orqali oqa boshlaydi. Tok O’tadigan Om kontakglari sohasiga yaqin joyda X bo’yicha bir jinsli bo’lmagan elektr maydon kuchlanganligining paydo bo’lishiga olib keladi. Bu sohada Lorentc kuchi Holl maydoni bilan tenglasha (muvozanatlasha) olmaydi, u O’qi bo’yicha tashkil etuvchisi ju ≠ 0 bo’ladi. Bu sohaning kengligi esa (1÷1,5) b ga teng. O’lchov zondlari shu sohadan tashqarida bo’lganda (3.10) va (3.11) formulalar O’rinli bo’ladi. Bu uni a≥3b bo’lgan namunalarga qO’llash mumkin degan sO’zdir. Aks holda Ey va UH larning zaryad oqishi bilan bog’liq bo’lgan kamayishini hisobga olishga tO’g’ri keladi. Kichik magnit maydonda μpV<<1 Holl zondlari 1 va 3-namunaning O’rtasida (X=0 da) joylashgan bo’lsa, Holl eiuk
(3.12)
formula bilan topiladi. Hisoblashlarning kO’rsatishicha, 0,7% dan kichik hatolik bilan O’lchanganda F(a/b) ni quyidagi formula bilan aniqlash mumkin:
(3.13)
Do'stlaringiz bilan baham: | 
