Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги ўзбекистон республикаси қурилиш вазирлиги

4-masala.Aylananing O markazidan o’zaro perpindekular AB va 
CD vatarlar o’tkazildi.
radiusidan 
=
shartni qanoatlantiruvchi 
va 
radiusdan esa 
=
shartni qanoatlantiruvchi 
nuqtalar 
olindi. 
va 
chiziqlarni kesishish nuqtasi aylanada yotishini 
isbotlang.(4-chizma) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Yechish:
Ushbu masalani ham koordinatalar metodi orqali yechamiz. 
Koordinata o’qlarini AB va CD chiziqlar bo’ylab yo’naltiramiz va 
nuqtani 
koordinata boshi sifatida tanlaymiz. Aylana radiusini 1 ga teng deb olamiz, u holda 

---

84 
va 
nuqtalarning koordinatalari 
( ; 0)
va 
(0; − )
kabi bo’ladi. 
(0; 1)
va
( ; 0)
nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi 
= 1 − 3
kabi, 
(−1; 0)
va
(0; − )
nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi esa 
= − −
kabi 
bo’ladi. Bu ifodalarni Sistema qilib yechamiz:
= 1 − 3
= − −
Uning yechimi 
( ; − )
ni hosil qilamiz. Bu nuqta koordinatlari uchun 
+ −
= 1
tenglik o’rinli va demak, 
va 
to’g’ri chiziqlar aylana 
ustida kesishadi. 
Foydalanilgan adabiyotlar. 
1. 
Л.С.Атанасян 
Геометрия: 
Учеб.для 
10-11 
кл. 
общеобразоват. 
учреждений. / Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б Кадомцев и др. - 13-е изд. – 
М.:Просвещение, 
2004. 
– 
255с. 
2. Погорелов А. В. Геометрия 10-11 кл. / Погорелов А. В. - 
M:Просвещение 
2005. 
– 
324. 
3. И.М.Смирнова Геометрия / И.М.Смирнова, В.Ф.Смирнов – М,2008. – 
201с.